Sửa đề: Bỏ D là trung điểm của BC và bỏ luôn góc D vuông
a) Sửa đề: Chứng minh ΔABD=ΔACD
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC(ΔABC đều)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AB=BC(ΔABC đều)
mà BC=6cm(gt)
nên AB=6cm
Ta có: BD=CD(cmt)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=6^2-3^2=27\)
hay \(AD=3\sqrt{3}cm\)
Vậy: \(AD=3\sqrt{3}cm\)
c) Ta có: ΔABC đều(gt)
nên \(\widehat{C}=60^0\)
Ta có: BD=DC(cmt)
mà D nằm giữa B và C(gt)
nên D là trung điểm của BC
hay \(CD=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Ta có: E là trung điểm của AC(gt)
nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Ta có: ΔABC đều(gt)
nên BC=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra CE=CD
Xét ΔCED có CE=CD(cmt)
nên ΔCED cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔCED cân tại C có \(\widehat{C}=60^0\)(cmt)
nên ΔCED đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔCAB có
D là trung điểm của BC(cmt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔCAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay DE//BA(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
