Question

Cho tam giác ABC cân tại A ; kẻ AD vuông góc BC ; DE vuông góc AB ; DF vuông góc AC:        a) C/m tam giác ADB = tam giác ADC và DB = DC b) C/m AEF cân         c) C/m EF// BC           d) gọi I là trung điểm của EF, C/m A, I, D thẳng hà...

Answer 1

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: DB=DC(Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔADB=ΔADC(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

Xét ΔEAD vuông tại E và ΔFAD vuông tại F có 

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(cmt)

Do đó: ΔEAD=ΔFAD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=AF(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)

nên ΔAEF cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)