Question

Cho Δ ABC cân tại A .Vẽ AD vuông góc vs BC a) C/m ΔABD =ΔACD.Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC ,đường này cắt đường thẳng AB tại E. C/m ΔACE là tam giác cânb) Gọi F là trung điểm của EC , c/m AF//BCgiúp mình vs các bạn

Answer 1

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Ta có: \(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\)(tia CA nằm giữa hai tia CE và CB)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: ΔECB vuông tại C(gt)

nên \(\widehat{CEB}+\widehat{CBE}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}+\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=\widehat{AEC}+\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\)

Xét ΔACE có \(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\)(cmt)

nên ΔACE cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)