Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 5 a 2
B. 3a
C. a 85 3
D. a 79 3
Cho tứ diện ABCD có AB =4a, CD= 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 5 a 2
B. 3a
C. a 85 3
D. a 79 3
Đáp án C.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Cho tứ diện ABCD có AB=4a, CD=6a các cạnh còn lại có độ dài bằng a 22 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Cho tứ diện ABCD có AB=6a, CD=8a và các cạnh còn lại bằng a 74 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cho tứ diện ABCD có \(AB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) và các cạnh còn lại đều bằng \(a\) . Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng \(\dfrac{a\sqrt{m}}{n}\) với \(m,n\in N\)*; \(m\le15\). Tổng \(T=m+n\) bằng?
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
Có gì cho mình xin công thức chung để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện luôn ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Hóng ké ai đó giải bài nì, ko thì toi xách mông đi hỏi, ngu hình quá :(
Gọi M là trung điểm AB, do \(DA=DB=DC=a\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc H của D lên (ABC) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, hay tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường thẳng DH
Tam giác ABC cân tại C, qua trung điểm N của AC kẻ trung trực cắt CM tại H
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow CM=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\) ; \(CH=\dfrac{CN}{cos\widehat{ACM}}=CN.\dfrac{CA}{CM}=\dfrac{2a\sqrt{13}}{13}\)
Gọi P là trung điểm CD, do tam giác CDM cân tại M \(\Rightarrow\) CM là trung trực CD
Gọi I là giao điểm PM và DH \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
\(MH=CM-CH=\dfrac{5a\sqrt{13}}{52}\) ; \(MP=\sqrt{MC^2-CP^2}=\dfrac{3a}{4}\)
\(DH=\sqrt{MD^2-MH^2}=\sqrt{MC^2-MH^2}=\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}\)
\(IH=MH.tan\widehat{CMP}=MH.\dfrac{CP}{MP}=\dfrac{5a\sqrt{13}}{78}\)
\(R=ID=DH-IH=\dfrac{a\sqrt{13}}{6}\)
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB=5a, BC=3a và CD=4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Cho tứ diện ABCD có AB=2, CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD
Cho tứ diện ABCD có AB=2; CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD.
A. 1156 π 31
B. 1156 π 93
C. 47 π
D. 1280 π 93
Đán án C
Gọi G là trung điểm của EF thì G chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có C E 2 = C B 2 + C A 2 2 − A B 2 4 = 6 2 + 6 2 2 − 2 2 4 = 35 ,
E F 2 = C E 2 − C F 2 = 35 − 2 2 = 31
⇒ G F = 31 2 ⇒ R = G C = G F 2 + C F 2 = 31 4 + 4 = 47 2 .
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là:
S = 4 π R 2 = 4 π . 47 4 = 47 π .
Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c. Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c.
Ta có O là tâm của hình hộp chữ nhật AC'BD'.A'C'B'D nên nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (ABC) và (ABD). Vì OA = OB = OC nên HA = HB = HC, tương tự KA = KB = KD. Vì ΔABD = ΔBAC nên HA = KA. Do đó OH = OK. Tương tự, ta chứng minh được khoảng cách từ O đến các mặt của tứ diện ABCD bằng nhau nên O cũng là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Khi đó ta có V ABCD = V OABC + V OBCD + V OCDA + V ODAB
= 4 V OABC = 4 r ' S ABC / 3
Do đó:
Trong đó