Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đèu cạnh a 3 . A’B = 3A. Thể tích khối lăng trụ là:
A. 7 a 3 2
B. 9 a 3 2 4
C. 6 a 3
D. 7a3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A. 3 a 3 2
B. a 3 4
C. 3 a 3 4
D. 3 a 3 8
Chọn: C
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đấy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đấy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A. 5a3
B. 13a3
C. 5 a 3 2
D. 13 a 3 2
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a 3 A'B=3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A. 7 a 3 2
B. 9 a 3 2 4
C. 6 a 3
D. 7 a 3
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC= a 2 . A’B tạo với đáy góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ là:
A. a 3 6
B. 3 a 3 3 2
C. 4 a 3 6
D. 5 a 3 3
Chọn A
A' có ảnh là trên (ABC) . Vậy góc giữa A'B với (ABC) là góc A ' B A ^
⇒ A ' B A ^ = 60 °
Xét Δ A ' B A có: A A ' ⊥ A B ⇒ A A ' = A B tan A ' B A ^
⇔ A A ' = a 2 . tan 60 ° = a 6
Thể tích khối lăng trụ là:
V A B C . A ' B ' C ' = A A ' . S A B C = a 6 . 1 2 . A B . A C = 1 2 . a 6 . a 2 . a 2 = 6 a 3
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết A B = 3 a , góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng 30 ∘ . Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.
A. V = 3 3 a 3 2
B. V = 9 3 a 3 2
C. V = 27 3 a 3 2
D. V = 9 3 a 3 3
Đáp án A
Ta có: A ' A = A B tan 30 ∘ = 3 a . 1 3 = a 3 ; S A B C = 1 2 3 a 2 = 9 a 2 2
Thể tích khối chóp A’.ABC là V = 1 3 A ' A . S A B C = 1 3 a 3 . 9 a 2 2 = 3 3 a 3 2 .
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết AB=3a góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng 30 o Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a:
\(A,\sqrt{3a^3}\) \(B,\dfrac{\sqrt{3a^3}}{6}\) \(C,\dfrac{\sqrt{3a^3}}{2}\) \(D,2a^3\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{ABC}.A'B'C'=AA'.S_{ABC}=2a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}=a^3\sqrt{3}\)
Chọn A