Đáp án A

Tập xác định của hàm số:  D = 0 ; 4

Ø  Xét tử số, đặt  g x = x x + x + 12

Em thấy  g x > 0     ∀ x ∈ 0 ; 4 g ' x = 3 x 2 x + 1 2 x + 12 > 0 ⇒ g x  là hàm dương và đồng biến trên [0;4]

Ø  Xét mẫu số, xét  h x = 5 − x + 4 − x

Em thấy  h x > 0     ∀ x ∈ 0 ; 4 h ' x = − 1 2 5 − x + − 1 2 4 − x < 0

=> h(x) là hàm dương và nghịch biến trên [0;4]

=>  1 h x là hàm đồng biến trên [0;4] ⇒ y = g x . 1 h x  là hàm đồng biến trên [0;4]

⇒ maxy = y 4 = 12 ;    miny = y 0 = 2 15 − 4 3

Đáp án là  B.

Đặt t = x - 2 x  Đạo hàm  t , = 1 + 2 x 2 >   0

Do đó t ( 1 ) ≤ t ≤ t ( 2 ) , ∀ x ∈ [ 1 ; 2 ] , suy ra  - 1 ≤ t ≤ 1

Ta có  x 2 + 4 x 2 = t 2 + 4 , x 4 + 16 x 4 = ( x ² + 4 x 2 ) 2 - 8 = ( t ² + 4 ) 2 - 8 = t 4 + 8 t 2 + 8

Phương trình đã cho trở thành

t 4 + 8 t 2 + 8 - 4 ( t 2 + 4 ) - 12 t = m ⇔ t 4 + 4 t 2 - 12 t = m + 8   ( * )

Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn [1;2] khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trong [-1;1] Xét hàm số y=f(t)= t 4 + 4 t 2 - 12 t  trên [-1;1]

Đạo hàm  y , = 4 t 8 + 8 t - 12 ,   t ∈ ( - 1 ; 1 ) . y , = 4 ( t - 1 ) ( t 2 + t + 3 ) < 0 , ∀ t ∈ ( - 1 ; 1 )

Bảng biến thiên:

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên [1;2] thì  - 7 ≤ m + 8 ≤ 17 ⇔ - 15 ≤ m ≤ 9

\(x-4\sqrt{x+3}+m=0\)

\(\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}-3+m=0\left(1\right)\)

\(đăt:\sqrt{x+3}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-4t-3=-m\left(2\right)\)

\(\left(1\right)-có-2ngo-phân-biệt\Leftrightarrow\left(2\right)có-2ngo-phân-biệt-thỏa:t\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=-3\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)min=\dfrac{-\Delta}{4a}=-7\Leftrightarrow t=2\)

\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)

Chọn đáp án C

Đáp án A

(*)

Đặt

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có nghiệm  

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số  

Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án là B

Tập giá trị của hàm số  log a x = R

a: Trường hợp 1: m=0

Bất phương trình sẽ là \(0x^2+3\cdot0\cdot x+0+1>0\)

=>1>0(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4m\left(m+1\right)\)

\(=9m^2-4m^2-4m=5m^2-4m\)

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(5m-4\right)< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< \dfrac{4}{5}\)

Vậy: 0<=m<4/5

b: Trường hợp 1: m=4

\(g\left(x\right)=\left(4-4\right)\cdot x^2+\left(2\cdot4-8\right)x+4-5=-1< 0\)(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>4

\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m-5\right)\)

\(=4m^2-32m+64-4\left(m^2-9m+20\right)\)

\(=4m^2-32m+64-4m^2+36m-80\)

=4m-16

Để bất phương trình luôn âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-16< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 4\)

Vậy: m<=4

Đáp án A