Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  m 5 − x + 4 − x = x x + x + 12  có nghiệm.

A.  2 15 − 4 3 ≤ m ≤ 12

B.  2 15 − 4 3 < m < 12

C.  m ≤ 12

D.  m ≥ 2 15 − 4 3

Answer 1

Đáp án A

Tập xác định của hàm số:  D = 0 ; 4

Ø  Xét tử số, đặt  g x = x x + x + 12

Em thấy  g x > 0     ∀ x ∈ 0 ; 4 g ' x = 3 x 2 x + 1 2 x + 12 > 0 ⇒ g x  là hàm dương và đồng biến trên [0;4]

Ø  Xét mẫu số, xét  h x = 5 − x + 4 − x

Em thấy  h x > 0     ∀ x ∈ 0 ; 4 h ' x = − 1 2 5 − x + − 1 2 4 − x < 0

=> h(x) là hàm dương và nghịch biến trên [0;4]

=>  1 h x là hàm đồng biến trên [0;4] ⇒ y = g x . 1 h x  là hàm đồng biến trên [0;4]

 

⇒ maxy = y 4 = 12 ;    miny = y 0 = 2 15 − 4 3