Cho hai số thực a,b ∈ 0 ; π 2 thỏa mãn ∫ a b 1 cos 2 x d x = 10 Giá trị của a-tanb bằng
A. 10
B. - 1 10
C. -10
D. 1 10
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) Nếu \(2a - 1 > 0\) thì \(a > 0\) (a là số thực cho trước).
b) \(a - 2 > b\) nếu và chỉ nếu \(a > b + 2\) (a, b là hai số thực cho trước).
a) Mệnh đề có dạng \(P \Rightarrow Q\) với P: “\(2a - 1 > 0\)” và Q: “\(a > 0\)”
Ta thấy khi P đúng (tức là \(a > \frac{1}{2}\)) thì Q cũng đúng. Do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
b) Mệnh đề có dạng \(P \Leftrightarrow Q\) với P: “\(a - 2 > b\)” và Q: “\(a > b + 2\)”
Khi P đúng thì Q cũng đúng, do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
Khi Q đúng thì P cũng đúng, do đó, \(Q \Rightarrow P\) đúng.
Vậy mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.
Cho hai số thực a, b với a > 0 , a ≠ 1 , b ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. log a 3 b = 1 2 log a b
B. 1 2 log a b 2 = log a b
C. 1 2 log a a 2 = 1
D. 1 2 log a b 2 = log a b
Chọn D.
Phương pháp
Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý các tính chất của logarit.
Cách giải:
Dễ thấy các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất logarit. Đáp án D sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0 nên
không phá được dấu giá trị tuyệt đối trong đáp án D.
Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết . Tính tỉ số
a
b
A. 76/3
B. 4/21
C. 2
D. 76/21
Đáp án B
Phương pháp : Đưa về cùng cơ số.
Cách giải :
Xét các số thực với a ≠ 0 , b > 0 sao cho phương trình a x 3 - x 2 + b = 0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a 2 b bằng
A. 4 27 .
B. 15 4 .
C. 27 4 .
D. 4 15 .
Xét các số thực với a ≠ 0 , b > 0 sao cho phương trình a x 3 - x 2 + b = 0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a 2 b bằng
A. 4 27
B. 15 4
C. 27 4
D. 4 15
Cho a,b là hai số thực thỏa mãn 0<a<b
Chứng minh : a<√ab <\(\dfrac{a+b}{2}\) < b
\(a< \sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2< ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab< 0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)< 0\) (đúng) (1)
\(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\) (áp dụng BĐT AM-GM). (2)
\(\dfrac{a+b}{2}< b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}-\dfrac{b}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2}< 0\) (đúng) (3)
-Từ (1), (2), (3) ta suy ra đpcm.
Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log b a + log a b < 0
B. log b a + log a b = 0
C. log b a + log a b > 0
D. log b a + log a b ≥ 2
Cho a, b là hai số thực thoả mãn 0 < a < 1 < b khẳng định nào sau đây đúng?
A. l o g b a + l o g a b < 0 .
B. l o g b a > 1 .
C. l o g a b > 0 .
D. l o g b a + l o g a b ≥ 0 .
Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. log b a < 1 < log a b
B. log b a < log a b < 1
C. log a b < 1 < log b a
D. 1 < log a b < log b a
Cho hai số thực a,b thỏa mãn a>0, 0<b<a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( 2 b ) a 2 a − b a 2 + 2 a + 2 b a 2 b a
A. P min = 9 4 .
B. P min = 7 4 .
C. P min = 13 4 .
D. P min = 4 .