\(a< \sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2< ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab< 0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)< 0\) (đúng) (1)
\(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\) (áp dụng BĐT AM-GM). (2)
\(\dfrac{a+b}{2}< b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}-\dfrac{b}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2}< 0\) (đúng) (3)
-Từ (1), (2), (3) ta suy ra đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, E là trung điểm của BC. Gọi H là điểm đối xứng của E qua AC. Kẻ EM vuông góc với AB tại M, gọi N là giao điểm của HE và AC a, Tứ giác ANEM là hình gì b, chứng minh tứ giác AECH là hình thoi c, Tam giác ABC thỏa mãn đk gì thì tứ giác ANEM là hình vuông
Đề 4:
Bài 1.( 1,5 điểm)Thực hiện phép tính
a)2x(x^2-3x+4) b) (x+2)(x-1) c) (4x^4-2x^3+6x^2):2x
Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2x^2 - 6x b) 2x^2 -18 c) x^3+3x^2+x+3 d)x^2-y^2+6y-9
Bài 3. (2,0 điểm)Thực hiện phép tính:
a) 5x/x-1+-5/x-1 b) 1/x-3+2/x+3+9-x/x^2-9 c) 4x+8/4-x^29(x^2-2x)
Bài 4.( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang.
b) Tứ giác OEIC là hình gì? Vì sao?
c) Vẽ FH vuông góc với BC tại H,FK vuông góc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HK.
d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.
Bài5.( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a+b=c+d;a^2+b^2=c^2+d^2
Chứng minh rằng a^2013+b^2013=C^2013+d^2013
b. Chứng minh AB = IK Câu 7: Cho hinh thoi ABCD. gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thăng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K. a. Chứng minh tứ giác IBKC là hình chữ nhật.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Biết rằng \(AC\perp BD\). Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.
c) Chứng minh : \(MP+NQ< \dfrac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
Câu 1: Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{2x+8}{x^2+9}.\dfrac{x-3}{2}\)
b) \(\dfrac{3}{x^2+2x}+\dfrac{3}{2x+4}\)
c) \(\dfrac{2}{x^2-2x}-\dfrac{x-4}{4-2x}\)
Câu 2: Cho tam giác ABC, đường cao AK(K ∈ BC), gọi I là trung điểm của AB, vẽ điểm D đối xứng với điểm K qua I.
a) Chứng minh: Tứ giác AKBD là hình chữ nhật. Từ đó so sánh AB và DK.
b) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Chứng minh: Tứ giác ABCE là hình bình hành.
c) Tứ giác KCED là hình gì? Vì sao?.
Help me! Mai KT rồi!
Cho ∆ABC vuông ở A . Trên đoạn BC lấy điểm D ( khác B và C) gọi M, N là điểm đối xứng của D qua AB và AC. I là giao điểm của AB và DM , K là giao điểm của AC và DN .
a) Chứng minh : AIDK là hình chữ nhật
b) Chứng minh : AMIK là hình bình hành
c ) Chứng minh : M,A,N thẳng hàng
Bài 1: Hình thang vuông ABCD có A = D = \(90^0\); DC = 2AB = BC. Tính các góc ABC.
Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Trong đó 2 đường phân giác của các góc C và D cắt nhau tại điểm I nằm trên đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài 2 cạnh bên = 1 đáy hình thang.
Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB // CD; AB < DC; BC > AD
a) Chứng minh rằng AD + BC > DC - AB
b) Chứng minh rằng DC - AB > BC - AD
c) Chứng minh rằng AC + BD > DC + AB
