Tao có: \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}\)

\(=\frac{1}{2}\left(CB^2+CD^2-BD^2\right)-\frac{1}{2}\left(CB^2+CA^2-AB^2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(AB^2+CD^2-BD^2-CA^2\right)\)

\(\Rightarrow\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{DA}\right)=\frac{1}{2}.\frac{c^2+c'^2-b^2-b'^2}{2aa'}\)

Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều

a) Góc giữa  A B →   v à   B C → là góc  α ^ và

α ^   =   180 o -   60 o   =   120 o

b) Góc giữa  C H →   v à   A C → là β ^

H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB

Xét tam giác vuông ACH tại H có

A C H ^   +   H A C ^   =   90 o   ⇒   A C H ^   =   90 o   -   60 o   =   30 o

Nên β ^   =   180 o -   30 o =   150 o

1: Đặt góc A=a; góc B=b; góc C=c; góc D=d

Theo đề, ta có: a/1=b/2=c/3=d/4 và a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

a/1=b/2=c/3=d/4=(a+b+c+d)/(1+2+3+4)=360/10=36

=>a=36; b=72; c=108; d=144

2:

góc C+góc D=360-130-105=230-105=125

góc C-góc D=25 độ

=>góc C=(125+25)/2=75 độ và góc D=75-25=50 độ

3:

góc B=360-57-110-75=118 độ

số đo góc ngoài tại B là:

180-118=62 độ

a, A + D = 110 + 70 = 180độ

=> AB // CD ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

b, vì AB//CD => B +C = 180 độ

B: C = 7/3 => B /7 = C / 3 = (B+C) /(7+3) = 180 / 10 = 18 độ (Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)

=> B = 18 . 7 = 126độ

Chọn A.

Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND.

Chọn A.

Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN,AMND,BMNC,BMND.

Đáp án B