Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

b) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.

c) Cho AH = 8cm; BC = 12cm. Tính diện tích tam giác AMH.

d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ  HK vuông góc với FC (K thuộc FC). Gọi I, Q lần

lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng:  BK vuông góc với FI

Cho ∆ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, lấy E đối xứng với H qua D. Gọi M là trung điểm của AB,lấy N đối xứng vớiH qua M

a) Chứng minh tứ giác AHCE,AHBN là hình chữ nhật

b) Kẻ AI // HE ( I thuộc đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác CAIK là hình thoi.

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để hình thoi CAIK là hình vuông? Khi đó tứ giác AHCE là hình gì?

e) Chứng minh DM là trung trực của đoạn thẳng AH

f) Chứng minh EH vuông HN

Cho tam giác ABC cân tại A , có đường ccao AH . Gọi M là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với H qua M 

a  ) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật 

b  Gọi N là trung điểm của AH . Chứng minh E , N , C thẳng hàng 

c ) Cho AH = 8cm , BC =12 cm . Tính diện tích tam giác AMH 

d ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F . Kẻ \(HK\perp FC\left(K\in FC\right)\). Gọi I , Q lần luwowtj là trung điểm của H K cà KC . CM : BK vuông góc với FI

Cho ∆ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, lấy E đối xứng với H qua D. Gọi M là trung điểm của AB,lấy N đối xứng với H qua M

a) Chứng minh tứ giác AHCE,AHBN là hình chữ nhật

b) Kẻ AI // HE ( I thuộc đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác CAIK là hình thoi.

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để hình thoi CAIK là hình vuông? Khi đó tứ giác AHCE là hình gì?

e) Chứng minh DM là trung trực của đoạn thẳng AH

f) Chứng minh EH⊥HN

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành
c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm của AK. Chứng minh KE // IH
d) Gọi N là trung điểm của BE. Chứng minh HK vuông góc KN

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung diểm của AC. K là điểm đối xướng với M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Tứ Giác ABMK là hình gì ? Vì sao ?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
d) Gọi là trung điểm AB, Chứng minh AQIK là hình bình hành
e) QK cắt AI ại N, QC cắt KM tại D. Chứng Minh ND vuông góc Với QI
f) EI cắt CM tại P, chứng minh AP đi qua trung điểm cạnh CE và 6MP = BC