Đáp án C.

Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng là T (đồng). Đặt r = 0,45%.

Hết tháng thứ nhất bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

T 1 = T + T . r = T . 1 + r .

Hết tháng thứ hai bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

T 2 = T . 2 + r + T . 2 + r . r = T . r + 1 2 + r + 1 .

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi tiết kiệm thì bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

T n = T 1 + r n + 1 + r n − 1 + ... + 1 + r .

Dễ dàng tính được T n = T r . 1 + r . 1 + r n − 1 .  

Suy ra số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm là

L n = T n − T n = T r . 1 + r . 1 + r n − 1 − T n .

Theo giả thiết, ta có n = 36 , L 36 ≥ 30   000   000.  Suy ra  T ≥ 9   493   000.

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng.

Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề bài yêu cầu số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm được T = 25 523 000.

Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000.

Đáp án C

Đáp án D.

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

2.000.000 1 + 0 , 55 % 59 + 200.000 1 + 0 , 55 % 59  

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:

2.000.000 1 + 0 , 55 % 58 + 200.000 1 + 0 , 55 % 58  

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 3 là:

2.000.000 1 + 0 , 55 % 57 + 200.000 1 + 0 , 55 % 57

…………………………………….

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 59 là

2.000.000 1 + 0 , 55 % 1 + 200.000 1 + 0 , 55 % 1  

Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là

T = 200.000. 1 + 0 , 55 % .

1 − 1 + 0 , 55 % 60 1 − 1 + 0 , 55 % + 200.000 1 + 0 , 55 % 59  

1 + 2 1 + 0 , 55 % − 1 + 3 1 + 0 , 55 − 2 + ...59 1 + 0 , 55 − 58  

Mặt khác ta có:

x + x 2 + x 3 + ... + x n = x 1 − x n 1 − x = x − x n + 1 1 − x

Đạo hàm 2 vế ta có:

1 + 2 x + 3 x 2 + ... + n x n − 1 = 1 − n + 1 x n 1 − x + x − x n − 1 1 − x  

Với x = 1 1 + 0 , 55 ; n = 59  ta có:

1 + 2 1 + 0 , 55 % − 1 + 3 1 + 0 , 55 − 2 + ....59 1 + 0 , 55 − 58 ≈ 1436

Vậy T = 539447312  đồng

Bài của mình là...

Gọi số tiền bạn Niên phải gửi là x(đồng)(ĐK: x>0)

Tháng thứ nhất bạn Niên nhận được là \(x\cdot\left(1+0.27\%\right)\left(đồng\right)\)

Số tiền nhận được sau 2 tháng là:

\(\left[x\left(1+0.27\%\right)+x\right]\cdot\left(1+0.27\%\right)\)

\(=x\cdot\left(1+0.27\%\right)^2+x\cdot\left(1+0.27\%\right)\)

Theo đề, ta có:

\(x\cdot\left(1+0.27\%\right)^{12}+x\cdot\left(1+0.27\%\right)^{11}+...+x\cdot\left(1+0.27\%\right)=20000000\)

=>\(x\cdot\left(1+0.27\%\right)\cdot\left[\left(1+0.27\%\right)^{11}+\left(1+0.27\%\right)^{10}+...+1\right]=20000000\)

=>\(x\cdot\left(1+0.27\%\right)\cdot\dfrac{1-\left(1+0.27\%\right)^{11}}{1-\left(1+0.27\%\right)}=20000000\)

=>\(x\simeq1788939\)(đồng)