Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng HD Bank một số tiền như nhau với lãi suất 0,45%/tháng. Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm. Hỏi bác An cần gửi một lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng?
A. T = 10050000.
B. T = 25523000.
C. T = 9493000.
D. T = 9492000.
Đáp án C.
Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng là T (đồng). Đặt r = 0,45%.
Hết tháng thứ nhất bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
T 1 = T + T . r = T . 1 + r .
Hết tháng thứ hai bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
T 2 = T . 2 + r + T . 2 + r . r = T . r + 1 2 + r + 1 .
Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi tiết kiệm thì bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là
T n = T 1 + r n + 1 + r n − 1 + ... + 1 + r .
Dễ dàng tính được T n = T r . 1 + r . 1 + r n − 1 .
Suy ra số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm là
L n = T n − T n = T r . 1 + r . 1 + r n − 1 − T n .
Theo giả thiết, ta có n = 36 , L 36 ≥ 30 000 000. Suy ra T ≥ 9 493 000.
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng.
Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề bài yêu cầu số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm được T = 25 523 000.
Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000.
