Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 72 c m 3 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Tính thể tích của khối tứ diện ABCM.
A. 12 c m 3
B. 36 c m 3
C. 18 c m 3
D. 24 c m 3
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V = 1 3 S đ á y . h
Cách giải:
Ta có:
Chọn: A
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 72 c m 3 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Tính thể tích của khối tứ diện ABCM
A.12 c m 3
B. 36 c m 3
C. 18 c m 3
D. 24 c m 3
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 c m 3 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.
A. 36 c m 3
B. 18 c m 3
C. 24 c m 3
D. 12 c m 3
Chọn D.
Phương pháp:
Lập tỉ số thể tích khối tứ diện ABCM và khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Từ đó tính thể tích khối tứ diện ABCM.
Cách giải:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
A. 5 24 V
B. 1 4 V
C. 7 24 V
D. 1 3 V
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:
A. 5 24 V
B. 1 4 V
C. 7 24 V
D. 1 3 V
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm cạnh A’B’; các điểm N, P thỏa mãn B ' N ⇀ = 3 4 B ' C ' ⇀ ; B P ⇀ = 1 4 B C ⇀ Đường thẳng NP cắt BB’ tại E; đường thẳng ME cắt AB tại Q. Thể tích khối đa diện ACPQA'C'NM bằng
A. 55
B. 59
C. 52
D. 56
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V 0 = S h = 72 Ta có
Do đó
Vì vậy khối chóp cụt BQP.B′MN có thể tích là
Do đó 
=72-13=59
Chọn đáp án B.
Cách 2: Dùng tỉ số thể tích có:
Vì vậy 
=72-13=59
Chọn đáp án B.
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA¢ và BB¢. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A¢ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C‘B¢ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng
A. 1
B. 1 3
C. 1 2
D. 2 3
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho B N = 2 B ' N , C P = 3 C ' P . Tính thể tích khối đa diện ABCMNP
A. 4036 3
B. 32288 27
C. 40360 27
D. 23207 18
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN tính theo V là:
A. V 2
B. V 4
C. V 3
D. V 12
Đáp án D
Kẻ MM’ // AA’
Xét hình chóp B.MM’C’C, ta có:
Dễ thấy 
Lại có 
