\(a\ne0\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-\frac{b}{2a}=6\\\frac{4ac-b^2}{4a}=-12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\b=-12a\\4ac-b^2+48a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=32a\\b=-12a\\4a.\left(32a\right)-\left(-12a\right)^2+48a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-36\\c=96\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=3x^2-36x+96\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}c=6\\-\frac{b}{2a}=-2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=4a\\24a-16a^2=16a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x^2+2x+6\)

4A

5. \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=5\\4a-2b+2=8\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x^2+x+2\)

6. \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=-2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\24a-16a^2=16a\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x^2+2x+6\)

7. \(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b+c=-1\\a-b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=x^2-x-1\)

8.

a/ \(AM=\sqrt{2}\)

b/ \(AM=\sqrt{10}\)

c/ Không thuộc đồ thị

d/ Không thuộc đồ thị

Đáp án A đúng

1. Thay x = 1 ; y = 4 vào đồ thị hàm số (P)

\(\Rightarrow4=1^2=1\) ( vô lí )

=> A ( \(1;4\) ) không thuộc đồ thị hàm số (P)

2) (d) đi qua A ( 1; 4 ) và có hệ số góc bằng k

=> 4 = k . 1

=> k = 4

=> Phương trình đường thẳng (d) là

y = 4x

a ) Với k = 2 , ta có (d) : y= 2x

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

\(x^2=2x\Rightarrow x^2-2x=0\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2x=0\\x=2\Rightarrow y=2x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của (d) và (P) là các điểm có tọa độ (0;0 ) và ( 2;4 )

b ) Ta có (d) : y = kx , luôn đi qua gốc tọa độ

(P) y = \(x^2\) luôn đi qua gốc tọa độ

=> Với mọi giá trị của k , đường thẳng (d) luôn cắt (P) y = x^2 ( tại gốc tọa độ )

1. Thay x = 1 ; y = 4 vào đồ thị hàm số (P)

( vô lí )

=> A ( ) không thuộc đồ thị hàm số (P)

2) (d) đi qua A ( 1; 4 ) và có hệ số góc bằng k

=> 4 = k . 1

=> k = 4

=> Phương trình đường thẳng (d) là

y = 4x

a ) Với k = 2 , ta có (d) : y= 2x

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

Vậy giao điểm của (d) và (P) là các điểm có tọa độ (0;0 ) và ( 2;4 )

b ) Ta có (d) : y = kx , luôn đi qua gốc tọa độ

(P) y = luôn đi qua gốc tọa độ

=> Với mọi giá trị của k , đường thẳng (d) luôn cắt (P) y = x^2 ( tại gốc tọa độ )

1. Thay x = 1 ; y = 4 vào đồ thị hàm số (P)

( vô lí )

=> A ( ) không thuộc đồ thị hàm số (P)

2) (d) đi qua A ( 1; 4 ) và có hệ số góc bằng k

=> 4 = k . 1

=> k = 4

=> Phương trình đường thẳng (d) là

y = 4x

a ) Với k = 2 , ta có (d) : y= 2x

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

Vậy giao điểm của (d) và (P) là các điểm có tọa độ (0;0 ) và ( 2;4 )

b ) Ta có (d) : y = kx , luôn đi qua gốc tọa độ

(P) y = luôn đi qua gốc tọa độ

=> Với mọi giá trị của k , đường thẳng (d) luôn cắt (P) y = x^2 ( tại gốc tọa độ )

pthdgd

2x^2-x-1=0

(x-1)(2x+1)=0

x=1=>y=2: x=-1/2=> y=1/2

td gd

A(1;2);B(-1/2;1/2)

b.

C(m,2m^2);∆: x-y+1=0

S∆sbc max =>sAd(c,∆) max

|m-(2m^2)+1|/√(1+1) max

dk m€(-1/2;1)

F(m)=-2m^2+m+1=

(2m+1)(1-m)>0

|f(x)|=-2m^2+m+1=-2(m-1/4)^2+9/8

khi m=1/4

C(1/4;1/8)

\(1.pt:x^2-4x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(m-3\right)=28-4m\)

Để pt trên có nghiệm thì \(28-4m\ge0\Leftrightarrow-4m\ge-28\Leftrightarrow m\le7\)

Với các giá trị \(m\le7\) thì pt trên có nghiệm ( có nghiệm kép hoặc 2 nghiệm phân biệt)

\(2.\left\{{}\begin{matrix}\left(P\right):y=\frac{1}{2}x^2\\\left(d\right):y=2x-m\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}x^2\\y=2x-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+m=0\left(\alpha\right)\)

Xét \(pt\left(\alpha\right):\Delta=\left(-2\right)^2-\frac{4.1}{2}.m=4-2m\)

a. Để \(\left(P\right)tx\left(d\right)\) thì \(\Delta=0\Leftrightarrow4-2m=0\Leftrightarrow m=2\)

b. Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phần biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4-2m>0\Leftrightarrow m< 2\)

c. Để (P) và (d) không có điểm chung thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow4-2m< 0\Leftrightarrow m>2\)

Tham khảo ↑

nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)

2. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m² + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH² + OK² = 6     mọi người hướng dẫ mk ý b vs

Để d đi qua A

\(\Leftrightarrow m.1+n=0\Rightarrow n=-m\Rightarrow y=mx-m\)

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d:

\(\frac{1}{2}x^2=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)

Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\Rightarrow n=0\\m=2\Rightarrow n=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=n=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(0;0\right)\)

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\n=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(2;2\right)\)

Chọn A.

(P1): y = f(x) =  1 4 x 2 - x có đỉnh  I 2 (2;-1)

P(2): y = g(x) =  a x 2 - 4 a x + b (a>0) 

Duy ra I₁, I₂, I cùng nằm trên đường thẳng x = 2.

Mà giao điểm của (P₁) và Ox là A(4;0) và B(0;0).

Suy ra tứ giác lồi AI₁BI₂ có hai đường chéo vuông góc và b – 4a >0

Tam giác IAB có diện tích là