Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chuột yêu Gạo

Cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) y = mx + n. Xác định các hệ số m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0) và tiếp xúc với Parabol. Tìm tọa độ của tiếp điểm?

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 5 2020 lúc 14:59

Để d đi qua A

\(\Leftrightarrow m.1+n=0\Rightarrow n=-m\Rightarrow y=mx-m\)

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d:

\(\frac{1}{2}x^2=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)

Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\Rightarrow n=0\\m=2\Rightarrow n=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=n=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(0;0\right)\)

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\n=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(2;2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Thế Duy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
boy lạnh lùng
Xem chi tiết
Trần Hạo Thiên
Xem chi tiết