Để d đi qua A
\(\Leftrightarrow m.1+n=0\Rightarrow n=-m\Rightarrow y=mx-m\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d:
\(\frac{1}{2}x^2=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)
Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\Rightarrow n=0\\m=2\Rightarrow n=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=n=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)
Tọa độ tiếp điểm là \(\left(0;0\right)\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\n=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)
Tọa độ tiếp điểm là \(\left(2;2\right)\)