Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

(Làm hộ mình câu c nha)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): \(y=-x^2\) và đường thẳng (d) đi qua I(0;-1) và có hệ số góc k

a) CMR với mọi k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A;B

b) Gọi hoành độ của A; B lần lượt là x1;x2. CM: \(\left|x_1-x_2\right|\ge2\)

c) Chứng minh: Tam giác OAB vuông

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 1 2022 lúc 6:24

Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)

\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)

Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\) 

\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)

\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)

\(=k^4+5k^2+4\) (1)

\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)

\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)

\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Trần Quốc Huy
Xem chi tiết