Question

Bài 4. Cho parabol y = -x^2 (P) với đường thẳng y = 2mx + 3 - m (d). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau rồi tìm tọa độ tiếp điểm.

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(-x^2=2mx+3-m\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2mx-3+m=0\)

\(\Delta=4m^2+4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=4m^2+4m-12=4m^2+4m+1-13\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-13\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(2m+1\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=\sqrt{13}\\2m+1=-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}\\m=\dfrac{-\sqrt{13}-1}{2}\end{matrix}\right.\)