Question

1. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình x² - 4x + m - 3 = 0 (2) có nghiệm.

2. Cho parabol (P): y = \(\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng

(d) y = 2x - m. Tìm m để :

a/ Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P)

b/ Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

c/ Đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung

Answer 1

\(1.pt:x^2-4x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(m-3\right)=28-4m\)

Để pt trên có nghiệm thì \(28-4m\ge0\Leftrightarrow-4m\ge-28\Leftrightarrow m\le7\)

Với các giá trị \(m\le7\) thì pt trên có nghiệm ( có nghiệm kép hoặc 2 nghiệm phân biệt)

\(2.\left\{{}\begin{matrix}\left(P\right):y=\frac{1}{2}x^2\\\left(d\right):y=2x-m\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}x^2\\y=2x-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+m=0\left(\alpha\right)\)

Xét \(pt\left(\alpha\right):\Delta=\left(-2\right)^2-\frac{4.1}{2}.m=4-2m\)

a. Để \(\left(P\right)tx\left(d\right)\) thì \(\Delta=0\Leftrightarrow4-2m=0\Leftrightarrow m=2\)

b. Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phần biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4-2m>0\Leftrightarrow m< 2\)

c. Để (P) và (d) không có điểm chung thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow4-2m< 0\Leftrightarrow m>2\)