Giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 2 + 4 - x là
A. 2 2
B. 4
C. 2
D. 2
Chọn C
Tập xác định D = [2;4]
Ta có 
Vậy 
Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 1 - x - 2 x 2 x + 1 . Khi đó giá trị của M-m là:
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = $\sqrt{\sin x}+\sqrt{1-\sin x}$ \(\left(0\le x\le\dfrac{\pi}{2}\right)\). Tính M4-m4
Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\):
\(y^2=\left(\sqrt{sinx}+\sqrt{1-sinx}\right)^2\le sinx+1-sinx=1\)
\(\Rightarrow-1\le y\le1\)
\(\Rightarrow M^4-m^4=0\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - x 2 + ( m 2 + 1 ) x - 4 m - 7 trên đoạn [ 0; 2]m không vượt quá 15 ?
A. 4
B . 6
C. 5
D. 8
+ Xét hàm số f( x) = x3- x2+ ( m2+ 1) x- 4m- 7 trên đoạn [ 0; 2]
Ta có f’ (x) = 3x2- 2x+ m2+ 1= 3( x-1/3) 2+ m2+ 2/3> 0 .
+ Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
0 ; 2 ⇒ m i n [ 0 ; 2 ] f ( x ) = f ( 0 ) = - 4 m - 7 m a x [ 0 ; 2 ] f ( x ) = f ( 2 ) = 2 m 2 - 4 m - 1
+ Khi đó
m a x [ 0 ; 2 ] y = m a x [ 0 ; 2 ] f ( x ) = m a x - 4 m - 7 ; 2 m 2 - 4 m - 1 ≤ 15 ⇔ - 4 m - 7 ≤ 15 2 m 2 - 4 m - 1 ≤ 15 ⇔ - 11 2 ≤ m ≤ 2 2 m 2 - 4 m - 16 ≤ 0 ⇔ - 11 2 ≤ m ≤ 2 - 2 ≤ m ≤ 4 ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2 → m ∈ ℤ m ∈ ± 2 ; ± 1 ; 0
Vậy có 5 giá trị thoả mãn.
Chọn C.
GIá trị lớn nhất của hàm số:
\(P=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\)
Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{1-x}=a; \sqrt[4]{1+x}=b$ thì bài toán trở thành:
Cho $a,b\geq 0$ thỏa mãn $a^4+b^4=2$
Tìm max $P=ab+a+b$
Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM:
$2=a^4+b^4\geq 2a^2b^2\Rightarrow ab\leq 1$
$a^4+b^4\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2$
$a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2$
$\Rightarrow 2=a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}$
$\Rightarrow (a+b)^4\leq 16$
$\Rightarrow a+b\leq 2$
Do đó: $P=ab+a+b\leq 1+2=3$
Vậy $P_{\max}=3$ khi $a=b=1\Leftrightarrow x=0$
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x - e 2 x trên đoạn [-1;1].
A. m a x [ - 1 ; 1 ] y = - ( ln 2 + 1 ) 2
B. m a x [ - 1 ; 1 ] y = 1 - e 2
C. m a x [ - 1 ; 1 ] y = - ( 1 + e - 2 )
D. m a x [ - 1 ; 1 ] y = ln 2 + 1 2
Chọn A
* Hàm số y = x - e 2 x xác định trên [-1;1]
* Ta có : 
Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;3]. Tính M - m.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 1
Chọn C
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên [-1;3] là -1 tại điểm x = =-1 và đạt giá trị lớn nhất trên[-1;3] là 4 tại điểm x = 3. Do đó M = 4, m = -1.
Giá trị M - m = 4 - (-1) = 5.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x - 4 6 - x trên đoạn [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là
A. 18
B. -6
C. -12
D. -4
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;3]. Giá trị của M + m bằng ?
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta có : M = 3, m = -2. Do đó: M + m = 1
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3 - 3 x 2 trên đoạn [-1;1]. Tính M + m.
A. -4
B. 4
C. -2
D. 2
