Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\end{array}\)
\(a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(sin\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3} = sin\frac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{l}b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^o} = x + {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x + {30^o} = {180^o} - x - {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).
lúc nãy gõ thiếu đề, h gõ lại ạ
1.giải phương trình: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\left(\sqrt{x^2-16}+x-6\right)\)
2. cho \(T=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x+tan^2x.cos^2x+cotan^2x.sin^2x\left(0< x< 90^0\right)\). CMR giá trị của T không phụ thuộc vào biến x
3. cho a, b là các số dương thỏa mãn a+b=1. Cmr: \(B=a^3+b^3+8\left(a^4+b^4\right)+\frac{2}{ab}\ge\frac{37}{4}\). Đẳng thức xảy ra khi nào?
4. giải bằng hai cách: tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình: \(x^2-2y^2=1\)
Bài 1 làm rồi, và bài 4 chỉ làm được khi đề yêu cầu tìm số nguyên tố, còn số nguyên thì pt có vô số nghiệm
2/ \(T=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3+3sin^2x.cos^2x+\frac{sin^2x}{cos^2x}.cos^2x+\frac{cos^2x}{sin^2x}.sin^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x+sin^2x+cos^2x\)
\(=1^3-3sin^2x.cos^2x.1+3sin^2x.cos^2x+1\)
\(=2\)
3/ Trước hết ta có BĐT sau với số dương:
\(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(x^3-x^2y-\left(xy^2-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
Kết hợp với BĐT \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow B\ge ab\left(a+b\right)+4\left(a^2+b^2\right)^2+\frac{2}{ab}\)
\(B\ge ab+\frac{1}{16ab}+4\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2+\frac{31}{16ab}\)
\(B\ge2\sqrt{\frac{ab}{16ab}}+4\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{31}{4\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}+1+\frac{31}{4}=\frac{37}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\)
Do vế phải chẵn \(\Rightarrow\) vế trái chẵn \(\Rightarrow\) \(x\) là số nguyên tố lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1=2y^2\)
\(\Rightarrow4k^2+4k=2y^2\)
\(\Rightarrow2\left(k^2+k\right)=y^2\)
Vế trái chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn, mà chỉ có duy nhất 1 số nguyên tố chẵn
\(\Rightarrow y=2\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=3\)
CÂU HỎI
1. Xã hội phong kiến ở phương Đông và phương Tây được hình thành từ bao giờ?
2. Cơ sở kinh tế của xã hội phong kiến là gì?
3. Trong xã hội phong kiến có những giai cấp nào? Quan hệ giữa các giai cấp ấy ra sao?
4. Thế nào là chế độ quân chủ?
1.Các quốc gia phương Đông và phương Tây đều theo chế độ quân chủ (do vua đứng đầu), nhưng khác nhau về mức độ và thời gian.
- Ở phương Đông, chế độ chuyên chế đã xuất hiện từ thời cổ đại, đến thời phong kiến, nhà nước quân chủ chuyên chế ngày càng hoàn thiện, quyền lực tập trung ngày càng cao trong tay vua (Hoàng đế, Đại vương, Thiên tử...).
- Ở phương Tây, thời cổ đại đã có các hình thức dân chủ, cộng hoà, đế chế, thực chất đều là quân chủ ; thời kì đầu là chế độ phong kiến phân quyền, từ thế kỉ XV chuyển sang chế độ phong kiến tập quyền.
2.Cơ sở kinh tế của xã hội phong kiến là
Phương Đông: Nông nghiệp đóng kín trong công xã nông thôn; nông nghiệp kết hợp vói chăn nuôi và 1 số nghề thủ công
Phương Tây: Đóng kín trong lãnh địa; nông nghiệp kết hợp với chăn nuôi và 1 số nghề nghiệp thủ công
3.Trong xã hội phong kiến có hai giai cấp cơ bản: địa chủ và nông dân lĩnh canh (ở phương Đông); lãnh chúa phong kiến và nông nô (ở phương Tây)
Quan hệ giữa các giai cấp: giai cấp thống trị (địa chủ, lãnh chúa) bóc lột giai cấp bị trị (nông dân lĩnh canh, nông nô) chủ yếu bằng địa tô. 4. Chế độ quân chủ là thể chế nhà nước do vua đứng đầu.
1.Các quốc gia phương Đông và phương Tây đều theo chế độ quân chủ (do vua đứng đầu), nhưng khác nhau về mức độ và thời gian.
- Ở phương Đông, chế độ chuyên chế đã xuất hiện từ thời cổ đại, đến thời phong kiến, nhà nước quân chủ chuyên chế ngày càng hoàn thiện, quyền lực tập trung ngày càng cao trong tay vua (Hoàng đế, Đại vương, Thiên tử...).
- Ở phương Tây, thời cổ đại đã có các hình thức dân chủ, cộng hoà, đế chế, thực chất đều là quân chủ ; thời kì đầu là chế độ phong kiến phân quyền, từ thế kỉ XV chuyển sang chế độ phong kiến tập quyền.
2.Cơ sở kinh tế của xã hội phong kiến là
Phương Đông: Nông nghiệp đóng kín trong công xã nông thôn; nông nghiệp kết hợp vói chăn nuôi và 1 số nghề thủ công
Phương Tây: Đóng kín trong lãnh địa; nông nghiệp kết hợp với chăn nuôi và 1 số nghề nghiệp thủ công
3.Trong xã hội phong kiến có hai giai cấp cơ bản: địa chủ và nông dân lĩnh canh (ở phương Đông); lãnh chúa phong kiến và nông nô (ở phương Tây)
Quan hệ giữa các giai cấp: giai cấp thống trị (địa chủ, lãnh chúa) bóc lột giai cấp bị trị (nông dân lĩnh canh, nông nô) chủ yếu bằng địa tô. 4. Chế độ quân chủ là thể chế nhà nước do vua đứng đầu.
Các quốc gia phương Đông và phương Tây đều theo chế độ quân chủ (do vua đứng đầu), nhưng khác nhau về mức độ và thời gian.
- Ở phương Đông, chế độ chuyên chế đã xuất hiện từ thời cổ đại, đến thời phong kiến, nhà nước quân chủ chuyên chế ngày càng hoàn thiện, quyền lực tập trung ngày càng cao trong tay vua (Hoàng đế, Đại vương, Thiên tử...).
- Ở phương Tây, thời cổ đại đã có các hình thức dân chủ, cộng hoà, đế chế, thực chất đều là quân chủ ; thời kì đầu là chế độ phong kiến phân quyền, từ thế kỉ XV chuyển sang chế độ phong kiến tập quyền.
cho g(x) = x^2 - 3x - 4 Giá trị nào sau đây của x là 1 nghiệm của đa thức g(x)?
A x = 0
B x = 1
C X = 3
D x = -1
nêu cách làm giúp mik nhoa
\(g\left(x\right)=x^2-3x-4\)
cách 1
thay lần lượt x vào g(x) xem cái nào =0 thì nhận
\(g\left(a\right)=g\left(0\right)=0^2-30-4=-4\) loại
\(g\left(b\right)=g\left(1\right)=1^2-3.1-4=-6\) loại
\(g\left(c\right)=g\left(3\right)=3^2-3.3-4=-4\)loiaj
g(d) không tính nũa vì còn duy nhát => chọn (D)
cách 2
Tìm nghiệm g(x) nghĩa là chưa quan tâm đến đáp án
\(g\left(x\right)=x^2-3x-4=\left(x^2+x\right)-\left(4x+4\right)=x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x-4\right)\)\(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\)
Giờ mới để ý đến đáp án => PA(D)
cách 3
siêu tốc (đối với lớp 7)
g(1) =1-3-4 => g(-1) =1+3-4 =0 => x=-1 là nghiệm
=> PA(D)
1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \(\frac{x-1}{x+2}\) tại giao điểm của đồ thị với trục tung là:
A. y = \(\frac{3}{4}x\) + \(\frac{1}{2}\)
B. y = \(\frac{3}{4}x\)
C. \(\frac{3}{4}x\) - \(\frac{1}{2}\)
D. - \(\frac{3}{4}x\) - \(\frac{1}{2}\)
2. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA= SB= SC. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC bằng:
A. 120o
B. 60o
C. 90o
D. 30o
cho 5,6(g) Fe tác dụng với 3,36(l) O2 ở điều kiện chuẩn .Thu được khối lượng Fe3O4.Xác định khối lượng
\(n_{Fe}=\dfrac{5,6}{56}=0,1\left(mol\right)\)
\(n_O=\dfrac{3,36}{22,4}=0,15\left(mol\right)\)
Ta co: \(\dfrac{0.1}{3}< \dfrac{0,15}{2}\Rightarrow\) O dư
3Fe + 2O2 \(\underrightarrow{t^o}\) Fe3O4
de: 0,1 0,15
pu: 0,1 0,07 0,03
spu: 0 0,08 0,03
\(m_{Fe_3O_4}=0,03.232\approx6,96g\)
1. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = \(\frac{2}{3}\)x + 1
A. \(\frac{2}{3}\) B. \(\frac{2}{3}\) C. -\(\frac{3}{2}\) D. -\(\frac{2}{3}\)
2. Đa thức g(x) = x2 + 1
A. Ko có nghiệm B. Có nghiệm là -1
C. Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm
3. Độ dài 2 cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là:
A. 5 B. 7 C. 6 D. 14
4. Tâm giác có 1 góc 60o thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều:
A. 2 cạnh = nhau B. 3 góc nhọn C. 2 góc nhọn D. 1 cạnh đáy
5. Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của ΔABC thì:
A. AM = AB B. AG = \(\frac{2}{3}\)AM C. AG = \(\frac{3}{4}\)AB D. AM = AG
Lập phương trình hoá học cho các sơ đồ phản ứng sau:
a/ Na + O 2 ---> Na 2 O
b/ Fe + O 2 ---> Fe 3 O 4
c/ Al + HCl ---> AlCl 3 + H 2
d/ NaOH + H 2 SO 4 ---> Na 2 SO 4 +H 2 O
e/ Ba + O 2 BaO.
f/ KClO 3 KCl + O 2 .
g/Fe + O 2 Fe 3 O 4 .
h/ Al + CuSO 4 Al 2 (SO 4 ) 3 + Cu.
\(a,4Na+O_2\xrightarrow{t^o}2Na_2O\\ b,3Fe+2O_2\xrightarrow{t^o}Fe_3O_4\\ c,2Al+6HCl\to 2AlCl_3+3H_2\\ d,2NaOH+H_2SO_4\to Na_2SO_4+2H_2O\\ e,2Ba+O_2\xrightarrow{t^o}2BaO\\ f,2KClO_3\xrightarrow[MnO_2]{t^o}2KCl+3O_2\\ g,3Fe+2O_2\xrightarrow{t^o}Fe_3O_4\\ h,2Al+3CuSO_4\to Al_2(SO_4)_3+3Cu\)
g)FeClx+Cl2➜FeCl3
i)FexOy+H2➜FeO+H2O
l)NH3+O2➝NO+H2O
1. Cho g(x) = 3x3 - 12x2 + 3x + 18 . Giá trị nào sau đây không là nghiêm của đa thức g(x) ?
a) x=2 b) x=3 c) x= -1 d) x=0
