Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y = tan x
B. y = sin x
C. y = cos x
D. y = cot x
1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. B. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ
C. Hàm số y = Cot x là hàm số lẻ D. Hàm số y = Cos x là hàm số lẻ
2. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y = Cos3x B. y = Sinx + Cos3x
C. y = Sinx + Tan3x D. Tan2x
3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn
A. y = Cos2x B. y = Cot2x
C. y = tan2x D. y = sin2x
4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = Sinx Cos3x
B. y = Cosx + Sin2x
C. y = Cosx + Sinx
D. y = - Cosx
5. Hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y = Cosx
B. y = Sin x/2
C. y = tan2x
D. y = Cotx
Cho các hàm số: y = cos x , y = sin x , y = tan x , y = c o t x .
Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. \(y = \tan x + x\)
B. \(y = {x^2} + 1\)
C. \(y = \cot x\)
D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)
Hàm \(y = \cot x\)là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \)do :
- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)
- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y = cot 2x; y = cos(x + π); y = 1 – sin x; y = tan2016x
A. 1.
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án B
+ Xét hàm y = f(x) = cos (x + π)
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-x + π) = -cos x = cos (x + π) = f(x)
Do đó y = cos (x + π) là hàm số chẵn .
+ Xét hàm y = g(x) = tan2016x
TXĐ: D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = tan2016(-x) = (-tan x)2016 = tan2016x = g(x)
Do đó: y = tan2016x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
+Xét hàm y = cot2x
f(-x) = cot(-2x) = - cot 2x = -f(x) nên đây là hàm số lẻ.
+ Xét hàm số y = 1-sinx
f(-x) = 1- sin(-x) = 1+ sin x
Nên hàm số không chẵn không lẻ
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y = cos 3x (1); y = sin (x2 + 1) (2) ;
y = tan2 x (3); y = cot x (4);
A. 1 .
B. 2
C. 3 .
D. 4
Đáp án C.
+ Xét hàm y = f(x) = cos 3x
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x)
Do đó, y = f(x) = cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
+ Xét hàm y = g(x) = sin (x2 + 1)
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = sin ((-x)2 + 1) = sin (x2 + 1) = g(x)
Do đó: y = g(x) = sin (x2 + 1) là hàm chẵn trên R.
+ Xét hàm y = h(x) = tan2 x
TXĐ: D = R\{π/2 + k2π, k ∈ Z)
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và h(-x) = tan2 (-x) = tan2 x = h(x)
Do đó: y = h(x) = tan2 x là hàm số chẵn trên D
+ Xét hàm y = t(x) = cot x.
TXĐ: D = R\{kπ, k ∈ Z)
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và t(-x) = cot (-x) = -cot x = -t(x)
Do đó: y = t(x) = cot x là hàm số lẻ trên D.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 3x\);
b) \(y = {\cos ^3}2x\);
c) \(y = {\tan ^2}x\);
d) \(y = \cot \left( {4 - {x^2}} \right)\).
a) Đặt \(u = 3{\rm{x}}\) thì \(y = \sin u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = 3\cos 3{\rm{x}}\).
b) Đặt \(u = \cos 2{\rm{x}}\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = - 2\sin 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).
c) Đặt \(u = \tan {\rm{x}}\) thì \(y = {u^2}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).
Vậy \(y' = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).
d) Đặt \(u = 4 - {x^2}\) thì \(y = \cot u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } = - 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).
Vậy \(y' = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) \(y = \sin x\cos x\)
b) \(y = \tan x + \cot x\)
c) \(y = {\sin ^2}x\)
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\); b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);
c) \(y = \sin x\cos 2x\); d) \(y = \sin x + \cos x\).
a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa
\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\) \
Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn
c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ
d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:
A.\(y = \sin x\)
B.\(y = \cos x\)
C.\(y = \tan x\)
D.\(y = \cot x\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:\(y = \cos x\)
Chọn B