Giả sử  A ( x 1 ; - x 1 3 + 3 x 1 + 2 ) ; B ( x 2 ; - x 2 3 + 3 x 2 + 2 )

Do A, B đối xứng nhau qua điểm I(-1;3) nên

x 1 + x 2 = - 2 - x 1 3 + 3 x 1 + 2 - x 2 3 + 3 x 2 + 2 = 6 ⇔ { x 1 + x 2 = - 2 - x 1 + x 2 3 + 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) + 3 ( x 1 + x 2 ) + 4 = 6 ⇔ x 1 + x 2 = - 2 - ( - 2 ) 3 + 3 x 1 x 2 . ( - 2 ) + 3 . ( - 2 ) + 4 = 6 ⇔ x 1 + x 2 = - 2 x 1 x 2 = 0 ⇔ [ x 1 = 0 x 2 = - 2 x 1 = - 2 x 2 = 0 ⇒ A ( 0 ; 2 )

hoặc A(-2;4) 

Vậy, tọa độ điểm A có thể là A(0;2)

Chọn đáp án D.

Chọn: D

Giả sử  A x 1 ; - x 1 3 + 3 x 1 + 2 ; B x 2 ; - x 2 3 + 3 x 2 + 2

Do A, B đối xứng nhau qua điểm I - 1 ; 3  nên

hoặc  A - 2 ; 4

Vậy, tọa độ điểm A có thể là  A 0 ; 2

Đáp án A

Gọi với  

Do A, B đối xứng nhau qua điểm M(3;3) nên M là trung điểm của AB.

Tính được:  

Chọn A

Chọn đáp án C.

Đáp án C.

Gọi A a ; a + 1 a − 1 ∈ C  vì I 1 ; 1   là trung điểm của  A B ⇒ B 2 − a ; a − 3 a − 1

Khi đó:

A B → = 2 − 2 a ; − 4 a − 1 ⇒ A B = 4 a − 1 2 + 16 a − 1 2 = 2 a − 1 2 + 4 a − 1 2 .

Áp dụng bắt đẳng thức A M − G M , ta có  a − 1 2 + 4 a − 1 2 ≥ 2 a − 1 2 . 4 a − 1 2 = 4.

Suy ra:

S A E B F = A E 2 = 1 2 A B 2 ≥ 1 2 .4 2 = 8.

Vậy  S min = 8.

a: 

b: Khi x=2 thì y=1/2*2^2=2

=>A(2;2)

Khi x=2 thì y=2^2=4

=>B(2;4)

c: Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=-x_A=-2\\y_{A'}=y_A=2\end{matrix}\right.\)

Vì f(-2)=1/2*(-2)^2=2

nên A' thuộc (P1)

Tọa độ B' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=-x_B=-2\\y_{B'}=y_B=4\end{matrix}\right.\)

Vì f1(-2)=(-2)^2=4

nên B' thuộc y=x^2

Đáp án B

Điều kiện cần:

Để ∆  cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2, tức là 

Điều kiện đủ:

Gọi I là trung điểm của AB, ta có:

Vậy tọa hai điểm cần tìm là 

Đáp án A

Phương pháp: Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C).

Lấy điểm đối xứng với điểm đó qua O (Điểm (a;) đối xứng với điểm (-a;-b)qua gốc tọa độ O).

Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C).

Cách giải:

Chú ý và sai lầm : Có thể thử trực tiếp từng đáp án và suy ra kết quả.