Giả sử A ( x 1 ; - x 1 3 + 3 x 1 + 2 ) ; B ( x 2 ; - x 2 3 + 3 x 2 + 2 )
Do A, B đối xứng nhau qua điểm I(-1;3) nên
x 1 + x 2 = - 2 - x 1 3 + 3 x 1 + 2 - x 2 3 + 3 x 2 + 2 = 6 ⇔ { x 1 + x 2 = - 2 - x 1 + x 2 3 + 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) + 3 ( x 1 + x 2 ) + 4 = 6 ⇔ x 1 + x 2 = - 2 - ( - 2 ) 3 + 3 x 1 x 2 . ( - 2 ) + 3 . ( - 2 ) + 4 = 6 ⇔ x 1 + x 2 = - 2 x 1 x 2 = 0 ⇔ [ x 1 = 0 x 2 = - 2 x 1 = - 2 x 2 = 0 ⇒ A ( 0 ; 2 )
hoặc A(-2;4)
Vậy, tọa độ điểm A có thể là A(0;2)
Chọn đáp án D.
Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = - x 3 + 3 x + 2 đối xứng nhau qua điểm I - 1 ; 3 . Tọa độ điểm A là
A. A 1 ; 4
B. A - 1 ; 0
C. Không tồn tại
D. A 0 ; 2
Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số C : y = x + 2 x - 1 sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. A B = 2 2
B. A B = 5 2
C. A B = 6 2
D. A B = 3 2
Cho hàm số y = x + 1 x - 1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìmdiện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.
A. S m i n = 8 2
B. S m i n = 4 2
C. S m i n = 8
D. S m i n = 16
Cho hàm số y = x + 1 x − 1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.
A. S min = 8 2 .
B. S min = 4 2 .
C. S min = 8.
D. S min = 16.
Cho hàm số y = f x = x + 1 x − 1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất S min của hình vuông đó.
A. S min = 8 2
B. S min = 4 2
C. S min = 4
D. S min = 8
Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x + 2 x + 1 đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
A. 2 ; 2 và − 2 ; − 2
B. 3 ; − 2 và − 3 ; 2
C. 2 ; − 2 và − 2 ; 2
D. (2;-2và (-2;2)
Cho hàm số y = 2 x + 1 x + 1 (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?
A. -3.
B. 0.
C. 3.
D. 5.
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m - 1 x - m (m là tham số). Tìm m tham số ra để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm A - 1 ; 3 ?
A. m>4
B. m<6
C. m<4
D. m>6
Cho hàm số y = 2 x + 1 x + 1 C , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị C v à M a ; b là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a + b gần nhất với số nào sau đây?
A. -3
B. 0
C. 3
D. 5
