Chọn đáp án C

Ta có A B ⇀ = 0 ; 2 ; - 1 , A C ⇀ = - 1 ; 1 ; 2 và A D ⇀ = - 1 ; m + 2 ; p .

Suy ra A B ⇀ , A C ⇀ = 5 ; 1 ; 2

⇒ A B ⇀ , A C ⇀ . A D ⇀ = m + 2 p - 3  

Để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng thì  A B ⇀ , A C ⇀ . A D ⇀

⇔ m + 2 p = 3

Để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi 

Chọn C.

Chọn A

Chọn đáp án A

Do đó bốn diểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật 

Đáp án là C.

Toạ độ trọng tâm của tứ diện  ABCD

(3/2;-3/2;3/2)

Đáp án A

Đáp án là C.

Toạ độ trọng tâm của tứ diện  A B C D :

x = x A + x B + x C + x D 4 = 2 y = y A + y B + y C + y D 4 = 3 z = z A + z B + z C + z D 4 = 1

Chọn D.

Phương pháp : Sử dụng công thức tính thể tích ta có 

Phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-1=0 

Phương trình mặt phẳng (BCD): x=0 

Phương trình mặt phẳng (CDA): y=0 

Phương trình mặt phẳng (ĐBA): z=0 

Gọi I(x;y;z) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)

⇒ x + y + z - 1 3 = x = y = z

TH1: x = y = z ⇒ 3 x - 1 3 = x

⇔ [ x = 1 3 + 3 x = 1 3 - 3 ⇒ I 1 3 + 3 ; 1 3 + 3 ; 1 3 + 3

hoặc  I 1 3 - 3 ; 1 3 - 3 ; 1 3 - 3

TH2: - x = y = z ⇒ - x - 1 3 = x

⇔ [ x = 1 3 - 1 x = - 1 3 + 1 ⇒ I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1

hoặc  I - 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; 1 3 + 1

TH3: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x

hoặc  I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1

TH4: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x

⇔ [ x = - 1 3 - 1 x = 1 3 + 1 ⇒ I - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1

hoặc  I 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; - 1 3 + 1

Vậy, có tất cả 8 điểm thỏa mãn.

Chọn đáp án C.