Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)?    

A. 5

B. 1

C. 8

D. 4

Answer 1

Phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-1=0 

Phương trình mặt phẳng (BCD): x=0 

Phương trình mặt phẳng (CDA): y=0 

Phương trình mặt phẳng (ĐBA): z=0 

Gọi I(x;y;z) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)

⇒ x + y + z - 1 3 = x = y = z

TH1: x = y = z ⇒ 3 x - 1 3 = x

⇔ [ x = 1 3 + 3 x = 1 3 - 3 ⇒ I 1 3 + 3 ; 1 3 + 3 ; 1 3 + 3

hoặc  I 1 3 - 3 ; 1 3 - 3 ; 1 3 - 3

TH2: - x = y = z ⇒ - x - 1 3 = x

⇔ [ x = 1 3 - 1 x = - 1 3 + 1 ⇒ I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1

hoặc  I - 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; 1 3 + 1

TH3: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x

hoặc  I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1

TH4: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x

⇔ [ x = - 1 3 - 1 x = 1 3 + 1 ⇒ I - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1

hoặc  I 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; - 1 3 + 1

Vậy, có tất cả 8 điểm thỏa mãn.

Chọn đáp án C.