S = 2 ln a - ln b - ln c = ln a 2 b c = ln 1 = 0

do a 2 = b c    

Chọn đáp án A.

Điền số thích hợp vào ô trống : 10/12 < 17/ ? < 10/11

Dùng cái này:

Do:  với mọi a > 0.

Nên:  (*)

Áp dụng BĐT (*)...

Ta có :

(2a+3)(a-3)² \(\ge\) 0 <=> (2a+3)(a² -6a+9) \(\ge\) 0

<=> 2a³ - 12a² +18a +3a³ -18a+7 <=> 2a³ - 9a² + 27 \(\ge\) 0

Dấu " = " xảy ra <=> x=3

Tương tự ta có : 2b³ -9b² +27 \(\ge\) 0; 2c³-9c²+27\(\ge\) 0

Mà a² +b² + c² =27 (gt)

Do đó : 2(a³+b³+c³)-9(a²+b²+c²)+27.3 \(\ge\) 0

<=> 2( a³ + b³ +c³)\(\ge\) 6.27 <=> a³+b³+c³ \(\ge\) 81

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=3

Vậy GTNN của S= a³+b³+c³ là 81

1) \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\)  \(\left(a;b;c\in R\right)\)

Ta có :

\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\left(a^3+b^3+c^3=3abc\right)\)

Thay \(a=b=c\) vào \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\) ta được

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6a^2}{6a^2}=1\)

\(3^x=y^2+2y\left(x;y>0\right)\)

\(\Leftrightarrow3^x+1=y^2+2y+1\)

\(\Leftrightarrow3^x+1=\left(y+1\right)^2\left(1\right)\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^0+1=\left(0+1\right)^2\Leftrightarrow2=1\left(vô.lý\right)\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)  

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^1+1=\left(1+1\right)^2=4\left(luôn.luôn.đúng\right)\)

- Với \(x>1;y>1\)

\(\left(y+1\right)^2\) là 1 số chính phương

\(3^x+1=\overline{.....1}+1=\overline{.....2}\) không phải là số chính phương

\(\Rightarrow\left(1\right)\) không thỏa với \(x>1;y>1\)

Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài