Tìm nguyên hàm của hàm số f x = e x 1 + e - x
A. ∫ f x d x = e x + C
B. ∫ f x d x = e x + x + C
C. ∫ f x d x = e x + e - x + C
D. ∫ f x d x = e - x + C
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2022 lúc 20:54
Tìm nguyên hàm của hàm số:
1. \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}\)
2. \(f\left(x\right)=e^{3x}.3^x\)
2.
\(I=\int e^{3x}.3^xdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=3^x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3^xln3dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}\int e^{3x}.3^xdx=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}.I\)
\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{ln3}{3}\right)I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3+ln3}.e^{3x}.3^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1.
\(I=\int\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}dx=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx-\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Xét \(J=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{\dfrac{1}{x}}\\dv=2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^2}dx\\v=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
\(\Rightarrow I=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+C\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Để tìm nguyên hàm của hàm số, ta cần xác định giá trị của hàm tại một điểm nào đó.
Trong trường hợp này, ta chọn điểm nhân nguyên tố nhất là 3.
Để tính giá trị của hàm tại điểm 3, ta đặt x=3 vào hàm số:
f ( x )
( 2 x − 1 ) e 1 x
= ( 2 ( 3 ) − 1 ) e 1 ( 3 )
= ( 6 − 1 ) e 1 3
= ( 5 ) e 1 3
f ( x )
e 3 x
= e 3 ( 3 )
= e 3 3
Ta tiến hành tính toán:
f ( 3 )
( 5 ) e 1 3
= 5 e 1 3
f ( 3 )
e 3 3
= e 3 3
Như vậy, giá trị của hàm tại điểm 3 là 5e^3 hoặc e^33, tùy thuộc vào hàm số cụ thể.
Tóm lại, để tìm nguyên hàm của hàm số, ta đã tìm được rằng giá trị của hàm tại điểm 3 là 5e^3 hoặc e^33, tùy thuộc vào hàm số cụ thể.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hai hàm số F(x)
(
x
2
+
a
x
+
b
)
e
-
x
v
à
f
(
x
)
(
-
x
2
+
3
x
+
6
)
e
-
x
. Tìm a và b đ...
Đọc tiếp
Cho hai hàm số F(x)= ( x 2 + a x + b ) e - x v à f ( x ) = ( - x 2 + 3 x + 6 ) e - x . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)
A. a=1;b= -7
B. a= -1;b= -7
C. a= -1;b=7
D. a=1;b=7
Cho hai hàm số
F
(
x
)
(
x
2
+
a
x
+
b
)
e
-
x
và
f
(
x
)
(
-
x
2
+
3
x
+
6
)
e...
Đọc tiếp
Cho hai hàm số F ( x ) = ( x 2 + a x + b ) e - x và f ( x ) = ( - x 2 + 3 x + 6 ) e - x . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)
A. a = 1 b = -7
B. a = -1 b = -7
C. a = -1 b = 7
D. a = 1 b = 7
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
3
x
2
−
e
−
x
thỏa mãn
F
(
0
)
3
. A.
F
(
x
)
x
3
−
e
−
x
−
3...
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − e − x thỏa mãn F ( 0 ) = 3 .
A. F ( x ) = x 3 − e − x − 3
B. F ( x ) = x 3 + e − x + 2
C. F ( x ) = x 3 − e − x + 3
D. F ( x ) = x 3 + e − x − 2
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
3
x
2
-
e
-
x
thỏa mãn F(0)3
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 3 x 2 - e - x thỏa mãn F(0)=3
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=e^{x^2}\)
Không có nguyên hàm của hàm số f(x) = \(e^{x^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
e
-
x
+
sin
x
thỏa mãn F(0) 0. Tìm F(x)?
Đọc tiếp
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = e - x + sin x thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?
Đáp án A
Phương pháp :
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
e
-
x
+
1
là
Đọc tiếp
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e - x + 1 là
Một nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
e
-
x
+
e
x
2
thỏa mãn F(0) 1 là
Đọc tiếp
Một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = e - x + e x 2 thỏa mãn F(0) = 1 là
Giả sử hàm số f(x) (ax2 + bx + x)e–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) x(1 – x)e–x. Giá trị của biểu thức A a + 2b + 3c bằng A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
Đọc tiếp
Giả sử hàm số f(x) = (ax2 + bx + x)e–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x)e–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9