Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=e^{x^2}\)

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6 và AC = 9. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 3NC. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BN}\).

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = \(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khoảng cách giữa BB’ và AC’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O.BCNM và S.ABCD.

Tìm số bộ (x, y, z, t) nguyên không âm thỏa mãn x + y + z + t = 40 và x ≤ 4, y ≤ 4.

Chứng minh rằng có vô số bộ ba số tự nhiên (a, b, c) sao cho a, b, c nguyên tố cùng nhau và số n = a²b² + b²c² + c²a² là số chính phương.

Cho đường tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Vẽ 

dây AC vuông góc với AB tại A, C thuộc (O). Chứng minh rằng:

a) Ba điểm B, O, C thẳng hàng.

b) S_ABC ≤ R².

Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^2.\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^2.\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)