Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA=MB, NC =2ND . Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN
A. V=8
B. V=20
C. V= 28
D. V=40
Đáp án C
Lời giải.
Gọi d là khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD
Diện tích hình bình hành S A B C D = A B . d
Ta có
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA =MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN
A. V = 14
B. V = 20
C. V = 28
D. V = 40
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N , P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho M A = M B , N C = 2 N D , S P = P C . Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.
A. V = 14
B. V = 20
C. V = 28
D. V = 40
Đáp án A
Coi hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1
Tứ giác MBCN là hình thang vuông có B M = 1 2 , C N = 2 3
⇒ Diện tích hình thang MBCN là S M B C N = 1 2 B C B M + C N = 7 12
Khi đó:
V P . M B C N = 1 3 d P ; A B C D . S M B C N = 1 3 . 1 2 d S ; A B C D . 7 12 S A B C D = 7 24 . 1 3 d S ; A B C D . S A B C D = 7 24 V S . A B C D = 7 24 .48 = 14
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA = MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.
A. 14
B. 20
C. 28
D. 40
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC=2ES , α là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
A. V 6
B. V 27
C. V 9
D. V 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, α cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
A. V 6 .
B. V 27 .
C. V 9 .
D. V 12 .
Đáp án A
Phương pháp giải:
Dùng định lí Thalet và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, α cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
A. V 6
B. V 27
C. V 9
D. V 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V ’ , V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V ' V
A. 4 5
B. 5 54
C. 8 15
D. 5 24
Đáp án C
Bài toán sử dụng bổ đề sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’ với tỉ số
S A ' S A = x ; S B ' S B = y ; S C ' S C = z ; S D ' S D = t thì ta có đẳng thức
1 x + 1 z = 1 y + 1 t và tỉ số
V S . A ' B ' C ' D ' V S . A B C D = x y z t 4 1 x + 1 y + 1 z + 1 t
Áp dụng vào bài toán
đặt u = S M S B , v = S N S D ta có
1 u + 1 v = S A S A ' + S C S I = 1 1 + 1 2 3 = 5 2 ≥ 2 u v ≥ 16 25 ⇒ V ' V = u v .1. 2 3 4 1 u + 1 v + 1 1 + 1 2 3 = 5 u v 6 ≥ 8 15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho I S = 2 I C . Mặt phẳng (P)chứa cạnh AI cắt cạnh SB;SD lần lượt tại M;N. Gọi V ' , V lần lượt là thể tích khối chóp S . A M I N và S . A B C D . Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V V '
A. 4/5
B. 5/54
C. 8/15
D. 5/24
Đáp án C
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD
Gọi H = S K ∩ A I qua H kẻ d / / B D cắt SB;SD lần lượt tại M;N
Xét tam giác SAC có
I S I C . A C O C . O H S H = 1 ⇒ O H S C = 1 4 ⇒ S H S C = 4 5
Mà M N / / B D → S M S B = S N S D = S H S O = 4 5
Ta có V S . A M I V S . A C D = S M S B . S I S C = 2 3 . S M S B ⇒ V S . A M I V S . A B C D = 1 3 . S M S B
Và V S . A N I V S . A C D = S N S D . S I S C = 2 3 . S D S D ⇒ V S . A N I V S . A B C D = 1 3 . S N S D
Suy ra V ' V = 1 3 S M S B + S N S D = 1 3 . 4 5 + 4 5 = 8 15
