Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, α cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
A. V 6 .
B. V 27 .
C. V 9 .
D. V 12 .
Đáp án A
Phương pháp giải:
Dùng định lí Thalet và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC=2ES , α là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
A. V 6
B. V 27
C. V 9
D. V 12
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5 S M = 2 S C , mặt phẳng α qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích V S . A H M K V S . A B C D
A. 1 5
B. 8 35
C. 1 7
D. 6 35
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5 S M = 2 S C , mặt phẳng α đi qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm H, K. Tính tỉ số thể tích V S . A H M K V S . A B C D .
A. 1 5
B. 8 35
C. 1 7
D. 6 35
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V ’ , V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V ' V
A. 4 5
B. 5 54
C. 8 15
D. 5 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho I S = 2 I C . Mặt phẳng (P)chứa cạnh AI cắt cạnh SB;SD lần lượt tại M;N. Gọi V ' , V lần lượt là thể tích khối chóp S . A M I N và S . A B C D . Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V V '
A. 4/5
B. 5/54
C. 8/15
D. 5/24
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc 60 ° . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.
A. V = a 3 6 36
B. V = a 3 6 9
C. V = a 3 6 18
D. V = a 3 6 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị T = S B S E + S D S F - S C S M bằng
A. 1
B. 2
C. 1 2
D. 3 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF.
A. V = a 3 6 36 .
B. V = a 3 6 9 .
C. V = a 3 6 6 .
D. V = a 3 6 18 .
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho S A ' = 1 3 S A . Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B ' C ' D ' . Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
A. V 3
B. V 81
C. V 27
D. V 9
