Cho tam giác ABC vuông tại A, A B C ^ = 60 o . Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh AB; AC tạo thành các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V 1 , V 2 . Tính k = V 1 V 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 °. Tia phân giác của góc ABCcho tam giác abc vuông tại a có góc b = 60 độ . tia phân giác của góc b cắt ac tại e , kẻ eh vuông góc đc tại h a) chứng minh tam giác abe = tam giác hbe b) hb=hc C) từ H kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC ở K .c/m🔺AHK là tam giác đều d) gọi I là giao điểm của BA và HE. Chúng minh IE>EH
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
b: Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB
nên ΔEBC cân tại E
mà EH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
d: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEI=góc HEC
=>ΔEAI=ΔEHC
=>EI=EC>EH
a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác BD chia AC thành 2 phần sao cho CD = 2AD. Tính số đo góc ABC.
b) Cho tam giác ABC có A = 70o, B = 60o. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc AOB.
a)
Theo tính chất đường phân giác áp dụng cho \(\Delta ABC\) có BD là phân giác góc ABC \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A\(\Rightarrow\tan B=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}\approx27\)
b,
Thấy \(\widehat{ACB}\) nội tiếp \(\left(O\right)\) chắn cung AB nhỏ
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\overline{AB}\left(1\right)\)
Thấy \(\widehat{AOB}\) chắn cung AB nhỏ \(\Rightarrow\widehat{AOB}=sđ\overline{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2\left(180^o-70^o-60^o\right)=2.50^o=100^o\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60o . So sánh các cạnh của tam giác ABC
Vì tam giác ABC vuông tại A nên A = 90o
Ta có: Góc A + B + C = 180o
=> Góc C = 180o - (A + B)
= 180o - (90o + 60o) = 180o - 150o = 30o
Vì góc A > góc B > góc C (90o > 60o > 30o)
Nên BC > AC > AB (mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Cho tam giác abc vuông tại A, biết AC=4cm, b= 60 độ . Giải tam giác vuông ABC?
Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB=AC\cdot\tan30^0\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
hay \(AC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
a) Tam giác ABC nhọn:
b) Tam giác ABC vuông tại A:
c) Tam giác ABC có góc A tù:
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)
Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC
Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
=> M là trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC
a) CMR Tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K thuộc C). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì, vì sao?
c) Cho góc MAN = 60 độ. Tính số đo góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC= 5cm, góc B = 60 độ. Giải tam giác ABC
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB' = a, góc B A C ^ = 60 ∘ , đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc 60 ∘ , Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là:
A. 1 208 a 3 .
B. 18 208 a 3 .
C. 9 208 a 3 .
D. 27 208 a 3 .
cho tam giác abc vuông tại a có góc b = 60 độ . tia phân giác của góc b cắt ac tại e , kẻ eh vuông góc bc tại h
a) c/m tam giác abe = tam giác hbe và hb=hc