Cho a, b thuộc Z sao cho a3 + b3 = 20162017
CMR : a + b chia hết cho 3
Ai đúng tớ tick cho !!
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2021 lúc 10:18
cho a3+b3=2(c3-8d3); a,b,c,d ∈Z. CM a+b+c+d chia hết cho 3
Lời giải:
$a^3+b^3=2(c^3-8d^3)$
$a^3+b^3+c^3+d^3=c^3+d^3+2(c^3-8d^3)$
$=3c^3-15d^3=3(c^3-5d^3)\vdots 3$
Khi đó:
$(a+b+c+d)^3=(a+b)^3+(c+d)^3+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)$
$=a^3+b^3+c^3+d^3+3ab(a+b)+3cd(c+d)+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$ do:
$a^3+b^3+c^3+d^3\vdots 3$
$3ab(a+b)\vdots 3$
$3cd(c+d)\vdots 3$
$3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$
Vậy:
$(a+b+c+d)^3\vdots 3$
$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 3$
Đúng 4
Bình luận (4)
Cho a,b thuộc Z. CMR:a^2-17ab+b^2 chia hết cho 25<=>a chia hết cho 5 và b chia hết cho 5.
Giúp mk nha, ai nhanh+đúng mk tick!!!!!!!!
Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a3 + b3 + c3 chia hết cho 14
CMR abc cũng chia hết cho 14
Rõ ràng trong hai số a, b, c tồn tại một số chẵn (Vì nếu a, b, c đều lẻ thì a3 + b3 + c3 là số lẻ, không chia hết cho 14).
Ta lại có \(a^3;b^3;c^3\equiv0;1;-1\).
Do đó nếu a, b, c đều không chia hết cho 7 thì \(a^3;b^3;c^3\equiv1;-1\left(mod7\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮̸7\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm tiếp: Suy ra trong ba số a, b, c có ít nhất một số chia hết cho 7 \(\Rightarrow abc⋮7\).
Vậy abc chia hết cho 14.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng: a3- a chia hết cho 6 với mọi giá trị a thuộc Z
b)Cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn: a+b+c= 450 mũ 2023. Chứng minh rằng: a2+b2+c2 chia hết cho 6
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Đây là bài toán nâng cao lớp 6, mong các bạn giải giúp tớ nhé vì thứ 5 nộp rồi.Câu 1: Cho x,y sao cho x + 1/y và y + 1/x thuộc Za) CMR: x2y2 + 1/x2y2 thuộc Zb) Tìm tất cả số nguyên n sao cho: xnyn + 1/xnyn thuộc ZCâu 2: CMR: a3 - a luôn chia hết cho 6Các bạn giúp tớ nhé!!!!! Ai nhanh và đúng tớ tick cho(Nói trước là tớ không biết kết quả của bài này)
Đọc tiếp
Đây là bài toán nâng cao lớp 6, mong các bạn giải giúp tớ nhé vì thứ 5 nộp rồi.
Câu 1: Cho x,y sao cho x + 1/y và y + 1/x thuộc Z
a) CMR: x2y2 + 1/x2y2 thuộc Z
b) Tìm tất cả số nguyên n sao cho: xnyn + 1/xnyn thuộc Z
Câu 2: CMR: a3 - a luôn chia hết cho 6
Các bạn giúp tớ nhé!!!!! Ai nhanh và đúng tớ tick cho(Nói trước là tớ không biết kết quả của bài này)
Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a3+b3=5(c3+7d3). CMR a+b+c+d chia hết cho 6
Tìm x thuộc Z, để
a) 5x + 6 chia hết cho x+1
b) 5x + 3 chia hết cho x+1
c) x + 5 chia hết cho x+1
Giúp tớ nhé! Có gì tớ tick cho! Cảm ơn nhìu!
a. 5x+6 chia hết cho x+1
=> 5x+5+1 chia hết cho x+1
=> 5.(x+1)+1 chia hết cho x+1
Mà 5.(x+1) chia hết cho x+1
=> 1 chia hết cho x+1
=> x+1 \(\in\)Ư(1)={-1;1}
=> x \(\in\){-2; 0}.
b. 5x+3 chia hết cho x+1
=> 5x+5-2 chia hết cho x+1
=> 5.(x+1)-2 chia hết cho x+1
=> 2 chia hết cho x+1
=> x+1 \(\in\)Ư(2)={-2; -1; 1; 2}
=> x \(\in\){-3; -2; 0; 1}.
c. x+5 chia hết cho x+1
=> x+1+4 chia hết cho x+1
=> 4 chia hết cho x+1
=> x+1 \(\in\)Ư(4)={-4; -2; -1; 1; 2; 4}
=> x \(\in\){-5; -3; -2; 0; 1; 3}.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
d
:
x
-
1
1
y
-
1
2
z
-
1
2
, A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính
T
a...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 1 2 , A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a 3 + b 3 + c 3
A. T = 8
B. T = 62
C. T = 13
D. T = 5
Đáp án B.
Phương trình tham số của đường thẳng
Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:
x
-
1
1
y
-
2
1
z
-
1
2
,A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính
T
a
3...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y - 2 1 = z - 1 2 ,A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a 3 + b 3 + c 3
A. T=8
B. T=62
C. T=13
D. T= 5
