Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Việt Khoa

Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a3 + b3 + c3 chia hết cho 14

CMR abc cũng chia hết cho 14

Trần Minh Hoàng
9 tháng 1 2021 lúc 22:04

Rõ ràng trong hai số a, b, c tồn tại một số chẵn (Vì nếu a, b, c đều lẻ thì a3 + b3 + c3 là số lẻ, không chia hết cho 14).

Ta lại có \(a^3;b^3;c^3\equiv0;1;-1\).

Do đó nếu a, b, c đều không chia hết cho 7 thì \(a^3;b^3;c^3\equiv1;-1\left(mod7\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮̸7\).

Trần Minh Hoàng
9 tháng 1 2021 lúc 22:05

Làm tiếp: Suy ra trong ba số a, b, c có ít nhất một số chia hết cho 7 \(\Rightarrow abc⋮7\).

Vậy abc chia hết cho 14.


Các câu hỏi tương tự
Văn Hoang Tran
Xem chi tiết
Văn Hoang Tran
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phan
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
Lalisa Manobal
Xem chi tiết
Nguyễn Văn A
Xem chi tiết