D.\(x^2+5x+9< 0\)

\(x^2+5x+9=\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right)-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+9=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)

Mà \(x^2+5x+9< 0\)

--> pt vô nghiệm

a: Thay m=3 vào pt, ta được:

\(x^2-4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5\)

hay \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+2\\x=-\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)

\(=16+8m-20=8m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-4>=0

hay m>=1/2

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4^2-3\cdot4+3\left(-2m+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4-6m+15=0\)

=>-6m+19=0

hay m=19/6(nhận)

Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m+4}{1}\\x_1x_2=\frac{2m+3}{1}\end{cases}}\)

\(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=25\)

\(< =>16x_1x_2+4x_1+4x_2+1=25\)

\(< =>16\frac{2m+3}{1}+4\frac{2m+4}{1}=24\)

\(< =>32m+48+8m+16=24\)

\(< =>40m=24-64=-40\)

\(< =>m=-1\)

D

D

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(-2\right)^2+1.\left(3k-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow3k+3>0\Leftrightarrow k< -1\)

Vậy k < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Với k  < -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=2+\sqrt{3k+3}\) và \(x_2=2-\sqrt{3k+3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=1-3k\end{matrix}\right.\)

d) \(\left(x_1+x_2\right).3x_1x_2=4.3.\left(1-3k\right)=12-36k\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)