Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi H là trung điểm của BD.
a) Chứng minh: AHB = AHD
b) Chứng minh: AH là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi H là trung điểm của BD.
a) Chứng minh: AHB = AHD
b) Chứng minh: AH là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
c) Trên nửa mặt phẳng BD không chứa điểm A, vẽ điểm E sao cho EB = ED. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
Vẫn là cái bài này nha, mỗi tội chỉ lm câu c thoi
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60o .
a) tính số đo góc C của tam giác ABC
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho H trung điểm của BD. Chứng minh: tam giác AHB = tam giác AHD.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK = HA. Chứng minh : AB // KD
d) Kéo dài KD cắt CD tại I . Chứng minh: KI là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ và AB <AC.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= AB. Gọi H là trung điểm BD.a)Chứng minh: tâm giác AHB= tam giác AHDb)Tính số đo góc ABD?c)Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE= DC.Chứng minh AH vuông với EC.
a: Xét ΔAHB và ΔAHD có
AH chung
HB=HD
AB=AD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
b: Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
hay \(\widehat{ABD}=60^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh tam giác BCD cân.
b) Gọi K là trung điểm BC. Đường thẳng DK cắt AC tại M. Chứng minh AM = 1/2.MC
c) Đường trung trực d của đoạn AC cắt DC tại Q. Chứng minh B, M, Q thẳng hàng.
Cú mìnhhh
a: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBD cân tại C
b: Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M
=>M là trọng tâm
=>AM=1/2MC
c: Gọi giao của d với AC là E
d là trung trực của AE
=>QE vuông góc AC tại E và E là trung điểm của AC
Xét ΔCAD có
E là trung điểm của CA
EQ//DA
=>Q là trung điểm của CD
Xét ΔCBD có
M là trọng tâm
BQ là đường trung tuyến
Do đó; B,Q,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh tam giác BCD cân.
b) Gọi K là trung điểm BC. Đường thẳng DK cắt AC tại M. Chứng minh M = 2AC.
c) Đường trung trực d của đoạn AC cắt DC tại Q. Chứng minh B, M, Q thẳng hàng.
a: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔCBD cân tại C
c: Gọi N là trung điểm của AC
=>QN là đường trung trực của AC
=>QN//AD
Xét ΔCAD có
N là trung điểm của AC
NQ//AD
=>Q là trung điểm của CD
Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M
=>M là trọng tâm
mà BQ là trung tuyến
nên B,M,Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D trên cạnh BC Sao cho BD=BA. Chứng minh AD là phân giác của góc CAH. Gọi E là hình chiếu của D trên AC.
Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng HE theo nhiều cách.
Chứng minh BC+AH>AB+AC
a)Cm: AD là phân giác của góc CAH.
Xét Tam giác BAD cân tại B (Vì BD=BA).
Kẽ BI là phân giác của góc B.( đồng thời là đường cao)
=> Góc ABI= Góc IBD (1)
Xét Tam giác IBD vng tại I có:
Góc IBD+Góc ADB=900 (2)
Ta lại xét tam giác AHD vng tại D có:
Góc HAD+Góc ADH=900 (3)
Từ (1),(2) và (3) ta suy ra Góc IBD=Góc HAD=1/2 góc B
Mà ta lại có góc B= góc HAC( cùng phụ với C)
=>HAD=1/2HAC
=>AD là phân giác của góc CAH (đpcm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. AH là đường cao Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. a) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BD = AC = CK b) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC c) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm E, I, N thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABDC có
E là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hbh
=>BD=AC
Xét ΔCAK có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAK cân tại C
=>CA=CK=BD
b: Xét ΔEAK có
EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔEAK cân tại E
=>EH là phân giác của góc AEK
Xét ΔADK có AH/AK=AE/AD
nên HE//KD
=>KD//BC
Bài 2. Cho ∆ABC, lấy điểm D trong tam giác thỏa mãn AB = AD. Đường thẳng BD cắt cạnh AC tại E. Gọi O là trung điểm của BD.
a) Chứng minh AO vuông góc với BD.
b) Chứng minh AE > AO; AC > AB.
a) -△ABO và △ACO có: \(BO=CO\) (O là trung điểm BD), \(AB=AD\),
AO là cạnh chung \(\Rightarrow\)△ABO=△ACO (c-c-c)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) mà \(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) nên AO vuông góc với BD.
b) -Vì AO là đường vuông góc, AE là đường xiên.
\(\Rightarrow AE>AO\)
-Vì △AOD vuông tại O \(\Rightarrow\widehat{ADE}>90^0\) (\(\widehat{ADE}=90^0+\widehat{OAD}\)) \(\Rightarrow\widehat{ADE}\) là góc lớn nhất trong △ADE \(\Rightarrow AD=AB< AE\).
Mà \(AE< AC\left(AE+CE=AC\right)\Rightarrow AB< AC\)