1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x3 = - 8.
a) \({x^2} = 4 = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow x = \pm 2\)
b) \({x^3} = - 8 = {\left( { - 2} \right)^3} \Leftrightarrow x = - 2.\)
- Chú ý:
Trong toán học, căn bậc chẵn của một số là một số lớn hơn 0. Do đó số âm không có căn bậc chẵn.
Cho hàm số f ( x ) = ln e x + m Có bao nhiêu số thực dương m để f'(a) + f'(b)=1 với mọi số thực a, b thỏa mãn a + b = 1
A. 1
B. 2
C. Vô số
D. 0
Cho hàm số f x = ln e x + m . Có bao nhiêu số thực dương m để f ' a + f ' b = 1 với mọi số thực a,b thỏa mãn a + b = 1
A.1
B.2
C. Vô số
D.0
Cho hàm số f ( x ) = l n ( e x + m ) . Có bao nhiêu số thực dương m để f ' a + f ' b = 1 với mọi số thực a,b thỏa mãn a+b=1
A. 1
B. 2
C. Vô số
D. 0
Cho số thực x thỏa mãn log x = 1 2 log 3 a - 2 log b + 3 log c (a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.
A. x = c 3 3 a b 2
B. x = 3 a b 2 c 3
C. x = 3 a c b 2
D. x = 3 a c 3 b 2
Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x 1 , x 2 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. N ế u a x 1 > a x 2 t h ì x 1 > x 2 .
B. N ế u a x 1 > a x 2 t h ì x 1 < x 2 .
C. N ế u a x 1 > a x 2 t h ì a − 1 x 1 − x 2 > 0.
D. N ế u a x 1 > a x 2 t h ì a − 1 x 1 − x 2 < 0.
Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x 1 , x 2 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu a x 1 > a x 2 thì x 1 > x 2 .
B. Nếu a x 1 > a x 2 thì x 1 < x 2 .
C. Nếu a x 1 > a x 2 thì a − 1 x 1 − x 2 > 0.
D. Nếu a x 1 > a x 2 thì a − 1 x 1 − x 2 < 0.
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) Nếu \(2a - 1 > 0\) thì \(a > 0\) (a là số thực cho trước).
b) \(a - 2 > b\) nếu và chỉ nếu \(a > b + 2\) (a, b là hai số thực cho trước).
a) Mệnh đề có dạng \(P \Rightarrow Q\) với P: “\(2a - 1 > 0\)” và Q: “\(a > 0\)”
Ta thấy khi P đúng (tức là \(a > \frac{1}{2}\)) thì Q cũng đúng. Do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
b) Mệnh đề có dạng \(P \Leftrightarrow Q\) với P: “\(a - 2 > b\)” và Q: “\(a > b + 2\)”
Khi P đúng thì Q cũng đúng, do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
Khi Q đúng thì P cũng đúng, do đó, \(Q \Rightarrow P\) đúng.
Vậy mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.
cho g(x) là hàm số xác định với mọi số thực x biết g(a+b)=g(a.b) với mọi số thực a ,b và g(1)=2020 tính g(2021) giúp mình với ai đúng mình tick cho
