Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
cho x,y là 2 số thực thỏa mãn \(2\left(x^2+y^2\right)+xy=1.\) tìm min và max của bth P=\(2\left(x^4+y^4+1\right)+\left(x+y\right)^2\)
1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: left{{}begin{matrix}x+y+z15x^3+y^3+z^3495end{matrix}right.
2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:
Mleft(a+b+cright)^3+aleft(2bc-1right)+bleft(2ac-1right)+cleft(2ab-1right)
3) Giải phương trình: sqrt{x-sqrt{x^2-1}}dfrac{9sqrt{2}}{4}left(x-1right)sqrt{x-1}
4) Cho x^2+y^2+z^2kleft(forall k0right) cho trước.
Tìm GTLN của Akleft(xy+yz+xzright)+dfrac{1}{2}left[x^2left(y-zright)^2+y^2left(x-zright)^2+z^2left(x-yright)^2right]
5) Chứ...
Đọc tiếp
1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)
2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:
\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)
3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)
4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.
Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)
5) Chứng minh rằng:
\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)
6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)
Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:
\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)
7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)
8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x + y + z = 1. CMR:
\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c\)
Giúp em với ....
1. Giải ft
3(\(\sqrt{6-5x}-\sqrt{x+3}\) = 3x2 - x-5.
2. Cho a,b,c là các số thực dương sao cho a + b + c = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{4}.\)
1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện left{{}begin{matrix}x-y+z3x^2+y^2+z^25end{matrix}right.Pdfrac{x+y-2}{z+2} đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?2. Cho fleft(xright)2021x^2+dfrac{6y^2}{2021}-4xy-dfrac{y}{2021}+x+dfrac{m^2}{2021}Tìm m để fleft(xright)0forall x,y3. Cho hệ bất phương trình left{{}begin{matrix}left|x+1right|le1dfrac{x}{m} 1end{matrix}right. (m ≠ 0 là tham số thực)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bpt có đúng 3 nghiệm nguyên
Đọc tiếp
1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+z=3\\x^2+y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x+y-2}{z+2}\) đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
2. Cho \(f\left(x\right)=2021x^2+\dfrac{6y^2}{2021}-4xy-\dfrac{y}{2021}+x+\dfrac{m^2}{2021}\)
Tìm m để \(f\left(x\right)>0\forall x,y\)
3. Cho hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\le1\\\dfrac{x}{m}< 1\end{matrix}\right.\) (m ≠ 0 là tham số thực)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bpt có đúng 3 nghiệm nguyên
cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thỏa mãn \(f\left(x\right)\le1\) \(\forall x\in\left[-1;1\right]\).
CMR: \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le4\)
Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn đk \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). GTLN của bthuc \(M=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn \(abc\le1\)
CMR:
\(\frac{a^3+1}{b\sqrt{a^2+1}}+\frac{b^3+1}{c\sqrt{b^2+1}}+\frac{c^3+1}{a\sqrt{c^2+1}}\ge\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x\left(3-xy-xz\right)+y+6z\le5xz\left(y+z\right)\). GTNN của biểu thức P=3x+y+6z