Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Unruly Kid

1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)

2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:

\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)

3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)

4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.

Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)

5) Chứng minh rằng:

\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)

6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)

Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:

\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)

7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:

\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)

8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)

Neet
15 tháng 12 2017 lúc 0:30

Bài 2: Restore : a;b;c không âm thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm Min & Max của \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)

Bài 4: Tương đương giống hôm nọ thôi : V

Bài 5 : Thiếu ĐK thì vứt luôn : V

Bài 7: Tương đương

( Hoặc có thể AM-GM khử căn , sau đó đổi \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\dfrac{x}{y};\dfrac{y}{z};\dfrac{z}{x}\right)\) rồi áp dụng bổ đề vasile)

Bài 8 : Đây là 1 dạng của BĐT hoán vị

Unruly Kid
12 tháng 12 2017 lúc 14:35

@Ace Legona @Akai Haruma @Hung nguyen @Hà Nam Phan Đình @Neet

Hung nguyen
12 tháng 12 2017 lúc 16:14

1/ Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\ge z>0\)

\(\Rightarrow15=x+y+z\ge3z\)

\(\Leftrightarrow1\le z\le5\)

Làm nốt nhé.

Nguyễn Huy Thắng
12 tháng 12 2017 lúc 17:46

medeohieunoicaide

2. thieudieukjen

4. bđt garfulken

Lightning Farron
12 tháng 12 2017 lúc 18:11

Đề tào lao valozi mà để câu hỏi hay motherdelknow

Hung nguyen
13 tháng 12 2017 lúc 3:13

A cũng muốn chửi nè chứ riêng gì ai. Đăng 1 lúc 8 câu a còn chả muốn đọc đề. Để lên câu hỏi hay là cố hết sức của a rồi. Để đó ai giải thì giải. E rút kinh nghiệm khi đăng câu hỏi. Thứ nhất nhớ làm trước để loại câu hỏi sai trước. Thứ 2 đăng 1 lần 1 câu thôi. A mà thấy 2 câu trở lên là chắc chắn 100% a không đọc đề rồi. Người ta chửi thì nghe đi. Ý kiến gì. Đi năng nỉ người ta giải đi. A off đây dạo này bận quá. Đệ tử a nhờ a còn gác qua 1 bên huống hồ -_-


Các câu hỏi tương tự
Legolas
Xem chi tiết
Phan Thanh Thưởng
Xem chi tiết
Unruly Kid
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Ichigo Hollow
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Hoàng Hy
Xem chi tiết