giải phương trình :

\(\frac{sin^2x-2sinx-cosx+1}{cosx}=0\)

giải hệ phuong trình :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=1\\3\sqrt{x+2y-2}+x\sqrt{x-2y+6}=10\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{3}\left(x+y+z\right)\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)

\(\left(1+\sqrt{2x^2+x+1}\right)^3=9x^3+6x+6x\sqrt{2x^2+x+1}\)

cho các số thực a,b,c không âm và hai trong ba số không đồng thời bằng 0 .CMR :

\(\frac{a}{\left(3b+5c\right)^3}+\frac{b}{\left(3c+5a\right)^3}+\frac{c}{\left(3a+5b\right)^3}\ge\frac{9}{512}\)

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn \(abc\le1\)

CMR:

\(\frac{a^3+1}{b\sqrt{a^2+1}}+\frac{b^3+1}{c\sqrt{b^2+1}}+\frac{c^3+1}{a\sqrt{c^2+1}}\ge\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\)

cho a,b,c >0 và a.b.c=1 tìm gtln của \(\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\)

\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab+\frac{\left(a-b\right)^2}{a^2+b^2+2}\)

xét 2 số thực dương a.b thay đổi thỏa mãn a+b\(\le\)3

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(b-a+\frac{20}{a}+\frac{7}{b}\)