3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x+3m}\) nghịch biến trên khoảng(6;+\(\infty\) )?
4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);-6)?
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
Cho hàm số f(x) = (m - 1)x3 - 5x2 + (m+3)x + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f(\(\left|x\right|\)) có đúng 3 điểm cực trị?
- Với \(m=1\) thỏa mãn
- Với \(m\ne1\):
\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3\)
\(f\left(\left|x\right|\right)\) có số cực trị bằng \(2k+1\) với \(k\) là số cực trị dương của \(f\left(x\right)\) nên hàm có 3 cực trị khi \(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm dương
TH1: \(f'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x^2-10x\) ko có nghiệm dương (loại)
TH2: \(f'\left(x\right)=0\) ko có nghiệm bằng 0 nào \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) khi và chỉ khi nó có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow ac< 0\Leftrightarrow3\left(m-1\right)\left(m+3\right)< 0\)
\(\Rightarrow-3< m< 1\)
Vậy \(-3< m\le1\)
Cho hàm số f ( x ) = m - 1 x 3 - 5 x 2 + m + 3 x + 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f x có đúng 3 điểm cực trị?
A. 1.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số y = 3 - x - 3 3 - x - m nghịch biến trên khoảng (-1;1).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
Chọn B
Phương pháp: Sử dụng đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số y = 3 - x - 3 3 - x - m nghịch biến trên khoảng (-1;1).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
a) Cho hàm số \(y=x^2+2x+3+\left|x-a+1\right|\) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\in\left[-10;10\right]\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số lớn hơn 2
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\) có nghiệm
c) Gọi (x;y) là nghiệm của hệ bất pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2\le0\\4x-3y+12\ge0\\x+3y+3\ge0\\2x+y-4\le0\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F=4x+5y-6
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
Cho hàm số f ' x = x - 2 2 x 2 - 4 x + 3 với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x 2 - 10 x + m + 9 có 5 điểm cực trị?
A. 17.
B. 18.
C. 15.
D. 16.
Cho hàm số y = x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 3 ( 7 m - 3 ) x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là
A. 2
B. 4
C. 0
D. Vô số
Cho hàm số y = \(\sqrt{\left(m+1\right)x+2m+3}\) với tham số m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số xác định trên đoạn [-3 ; -1]
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x\ge-2m-3\)
- Với \(m=-1\) thỏa mãn
- Với \(m>-1\Rightarrow x\ge\dfrac{-2m-3}{m+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-2m-3}{m+1}\le-3\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m+3}{m+1}-3\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-m}{m+1}\ge0\)
\(\Rightarrow-1< m\le0\Rightarrow m=0\)
- Với \(m< -1\Rightarrow x\le\dfrac{-2m-3}{m+1}\Rightarrow\dfrac{-2m-3}{m+1}\ge-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2m+3}{m+1}-1\le0\Leftrightarrow\dfrac{m+2}{m+1}\le0\)
\(\Rightarrow-2\le m< -1\Rightarrow m=-2\)
Vậy \(m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' x = x + 1 4 x - m 5 x + 3 3 với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m ∈ - 5 ; 5 để hàm số g x = f x có 3 điểm cực trị?
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Phương trình f '(x) = 0 có nghiệm x = m, x = -3, x = -1 .
Dễ thấy -3 < -1 < 0 nên hàm số y = f x có 3 điểm cực trị
hàm số y = f (x) phải có điểm cực trị
x = m > 0
nên m ∈ {1; 2;3; 4;5}.
Chọn C.
