Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nguyệt

Cho hàm số f(x) = (m - 1)x3 - 5x2 + (m+3)x + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f(\(\left|x\right|\)) có đúng 3 điểm cực trị?

Rhider
4 tháng 1 2022 lúc 21:20

Tham khảo

undefined

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 1 2022 lúc 21:31

- Với \(m=1\) thỏa mãn

- Với \(m\ne1\):

\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3\)

\(f\left(\left|x\right|\right)\) có số cực trị bằng \(2k+1\) với \(k\) là số cực trị dương của \(f\left(x\right)\) nên hàm có 3 cực trị khi \(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm dương

TH1: \(f'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x^2-10x\) ko có nghiệm dương (loại)

TH2: \(f'\left(x\right)=0\) ko có nghiệm bằng 0 nào \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) khi và chỉ khi nó có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow ac< 0\Leftrightarrow3\left(m-1\right)\left(m+3\right)< 0\)

\(\Rightarrow-3< m< 1\) 

Vậy \(-3< m\le1\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Linh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Lê
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết