Gọi n e , n l , n L , n v lần lượt là chiết suất của thuỷ tinh đối với các tia chàm, lam, lục, vàng. Sắp xếp thứ tự nào dưới đây là đúng ?
A. n e < n L < n l < n v
B. n e > n l > n L > n v
C. n e > n L > n l > n v
D. n e < n l < n L < n v
Cho đường tròn O ,đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn. Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BC , E là giao điểm của BC và AD; I là hình chiếu vuông góc của E trên AB, M là giao điểm thứ hai của của DI trên O. Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh BK.CE=BC.EK
Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ nội tiếp đường tròn tâm $O ; E$ là điểm chính giữa cung nhỏ $B C$.
a) Chứng minh $\widehat{C A E}=\widehat{B C E}$.
b) Gọi $M$ là điểm trên cạnh $A C$ sao cho $E M=E C\ (M$ khác $C)$; $N$ là giao điểm của $B M$ với đường tròn tâm $O\ (N$ khác $B)$. Gọi $I$ là giao điểm của $B M$ với $A E ; K$ là giao điểm của $A C$ với $E N$. Chứng minh tứ giác $E K M I$ nội tiếp.
Cho đường tròn tâm o đường kính AB. Từ A vẽ tiếp tuyến xy với O. M là 1 điểm trên O, gọi h,k là hình chiếu M trên xy và AB. Gọi giao điểm hk và AM là E. CMR o,e,m,k thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB tại E, nối E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm O, D, E, I nằm trên một đường tròn; 2) Chứng minh O là trung điểm của MN
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm trên cung nhỏ AB. Gọi H,K,P,Q lầ lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, CD,AE, DE. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, HK. Chứng minh rằng AD, PQ,HK đồng quy.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) , gọi E là giao điểm của 2 đường chéo , F là giao điểm của 2 cạnh bên ( giả sử 2 cạnh bên cắt nhau ) , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh :
a) Tam giác FAB , FCD , EAB , ECD là tam giác cân .
b) Bốn điểm F , N , E , M thẳng hàng .
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh rằng 4 điểm M, N, C, E cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng NE ⊥ AB.
c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B ; BA).
Cho tam giac ABC cân tại A. Đường cao AI. GỌI K là trung điểm của AC. E là điểm dxung với I qua K
A. Cminh tứ giac AECI là hcn
B. Tứ giác AEIB là hình gì. Vì sao
C. Gọi F là trung điểm AI. Cminh B và E dxung vs nhau qua F
D. Gọi H là điểm bất kì trên IC và M là trung điểm của KH. Khi H đi chuyển trên IC thì M dchuyen trên đường thẳng nào
a: Xét tứ giác AICE có
K là trung điểm của AC
K là trung điểm của IE
Do đó:AICE là hình bình hành
mà \(\widehat{AIC}=90^0\)
nên AICE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEIB có
AE//IB
AE=IB
Do đó: AEIB là hình bình hành
c: Ta có: AEIB là hình bình hành
nên Hai đườg chéo AI và EB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm của EB
Cho đường tròn O đường kính AB điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
A. CMR NE vuông góc AB
B. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR FA là tiếp tuyến của đường tròn O
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi E là điểm tùy ý trên đường tròn ( E khác A,B). Qua E kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. Gọi F là hình chiếu của E trên AB.
a, Chứng minh Tổng (AP+BQ) có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
b, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ và PF//EB.
c, Xác định vị trí của điểm E để chu vi tam giác OEF lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.