Bài 1:

\(f\left(x\right)=5x-3.\)

+ \(f\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow5x-3=0\)

\(\Rightarrow5x=0+3\)

\(\Rightarrow5x=3\)

\(\Rightarrow x=3:5\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)

Vậy \(x=\frac{3}{5}.\)

+ \(f\left(x\right)=1\)

\(\Rightarrow5x-3=1\)

\(\Rightarrow5x=1+3\)

\(\Rightarrow5x=4\)

\(\Rightarrow x=4:5\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{5}\)

Vậy \(x=\frac{4}{5}.\)

+ \(f\left(x\right)=-2010\)

\(\Rightarrow5x-3=-2010\)

\(\Rightarrow5x=\left(-2010\right)+3\)

\(\Rightarrow5x=-2007\)

\(\Rightarrow x=\left(-2007\right):5\)

\(\Rightarrow x=-\frac{2007}{5}\)

Vậy \(x=-\frac{2007}{5}.\)

Làm tương tự với \(f\left(x\right)=2011.\)

Chúc bạn học tốt!

Gọi đa thức bậc 3 là \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

Ta có: \(f\left(0\right)=-3\Rightarrow d=-3\)

\(f\left(1\right)=-3\Rightarrow a+b+c+d=-3\Rightarrow a+b+c=0\) (1)

\(f\left(-1\right)=4\Rightarrow-a+b-c+d=4\Rightarrow-a+b-c=7\) (2)

Cộng (1) và (2) => 2b = 7 => b = \(\frac{7}{2}\)

Thay b=7/2 vào (2) => \(-a+\frac{7}{2}-c=7\Rightarrow-a-c=\frac{7}{2}\) (3)

\(f\left(2\right)=1\Rightarrow8a+4b+2c+d=1\Rightarrow2\left(4a+c\right)=1-4b-d\Rightarrow4a+c=-5\)  (4)

Cộng (3) và (4) => \(3a=-\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\Rightarrow c=-3\)

Vậy \(f\left(x\right)=\frac{-1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)

Giả sử đa thức bậc 3 có dạng : \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

Theo đề : \(f\left(0\right)=-3\)

             \(\Rightarrow a.o^3+b.0^2+c.0+d=-3\)

            \(\Rightarrow d=-3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx-3\)

  * \(f\left(1\right)=-3\)

\(\Rightarrow a.1^3+b.1^2+c.1-3=-3\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\)       (1)

   *\(f\left(-1\right)=4\)

\(\Rightarrow a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)-3=4\)

\(\Rightarrow-a+b-c=7\)    (2)

Lấy  (1) + (2) theo từng vế được : \(2b=7\Rightarrow b=\frac{7}{2}\)(3)

Thay (3) vào (1) \(\Rightarrow a+c=-\frac{7}{2}\)(4)

  *\(f\left(2\right)=1\)

 \(\Rightarrow a.2^3+\frac{7}{2}.2^2+c.2-3=1\)

\(\Rightarrow8a+14+2c=4\)

\(\Rightarrow8a+2c=-10\) 

\(\Rightarrow4a+c=-5\)(5)

Lấy (4) - (5) theo từng vế được:  \(-3a=-\frac{7}{2}-\left(-5\right)\)

                                                      \(\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Thay vào (4) => c=-3

Vậy \(f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)

?

f(1) = a + b = -1           (*)

f(3) = 3a + b = 3

=> f(3) - f(1) = 2a = 4 <=> a = 2

Thay a = 2 vào (*) => 2 + b = -1 <=> b = -3

f(2021) = 2.2021 - 3 = 4039

a: f(1)=3

f(-3)=19

f(1/3)=11/9

f(-4)=33

Ta có: f(0)=-5 <=> d=-5

f(1)=a+b+c+d=4  <=> a+b+c=9 => c=9-a-b

f(2)=8a+4b+2c+d=31  <=> 8a+4b+2c=36  <=> 4a+2b+c=18 <=> 4a+2b+9-a-b=18 <=> 3a+b=9 (1)

f(3)=27a+9b+3c+d=88 <=> 27a+9b+3c=93 <=> 9a+3b+c=31 <=> 9a+3b+9-a-b=31 <=> 8a+2b=22 <=> 4a+b=11 (2)

Trừ (2) cho (1) ta được: a=2

Thay a=2 vào (1), được: b=9-3*2 = 3

=> c=9-2-3 = 4

Đáp số: a=2; b=3; c=4 và d=-5

Hàm số f(x)=2x³+3x²+4x-5

Ta có: \(y=f\left(x\right)=2x-3\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow2x-3=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(f\left(x\right)=1\Rightarrow2x-3=1\Rightarrow x=2\)

\(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x-3=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(f\left(x\right)=2022\Rightarrow2x-3=2022\Rightarrow x=\dfrac{2025}{2}\)