Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C '  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, A B = a , A A ' = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.

A.  R = a 2 2

B.  R = a 2

C.  R = a 5 2

D. R = 2a

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.

A.  1 18 3 4 a 2 + 3 b 2 3

B.  π 18 3 4 a 2 + 3 b 2 3

C.  π 18 3 4 a 2 + b 2 3

D.  π 18 2 4 a 2 + 3 b 2 3

Cho đường tròn tâm O bán kính r'. Xét hình chóp S.ABCF có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA = h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD luôn luôn vuông góc với nhau

a) Tính bán kính r của mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp

b) Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất

Bài 1: Trong mặt phẳng cho 12 điểm tuỳ ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.

a) CMR tồn tại 3 điểm là các đỉnh của một tam giác có một góc nhỏ hơn 18*.

b) CMR tồn tại ba điểm là các đỉnh của một tam giác có một góc ko vượt quá 15*.

Bài 2: Bên trong một đường tròn có bán kính bằng 2 cho 7 điểm. CMR luôn tồn tại hai điểm trong 7 điểm đó có khoảng cách nhỏ hơn 2.

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ∠ ACB = 90 °

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB luôn là đường kính của mặt cầu đã cho.

B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Tam giác ABC vuông cân tại C.

D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM}  = t.\overrightarrow {AB} \)

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM}  = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM}  = t.\overrightarrow {AB} \)