Tứ diện ABCD có CD = a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a. Tính V A B C D
A. V = 2 12 a 3
B. V = a 3 6
C. V = a 3 2 8
D. V = a 3 12
Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 5 a 2
B. 3a
C. a 85 3
D. a 79 3
Cho tứ diện ABCD có AB =4a, CD= 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 5 a 2
B. 3a
C. a 85 3
D. a 79 3
Đáp án C.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Cho tứ diện ABCD có \(AB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) và các cạnh còn lại đều bằng \(a\) . Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng \(\dfrac{a\sqrt{m}}{n}\) với \(m,n\in N\)*; \(m\le15\). Tổng \(T=m+n\) bằng?
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
Có gì cho mình xin công thức chung để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện luôn ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Hóng ké ai đó giải bài nì, ko thì toi xách mông đi hỏi, ngu hình quá :(
Gọi M là trung điểm AB, do \(DA=DB=DC=a\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc H của D lên (ABC) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, hay tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường thẳng DH
Tam giác ABC cân tại C, qua trung điểm N của AC kẻ trung trực cắt CM tại H
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow CM=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\) ; \(CH=\dfrac{CN}{cos\widehat{ACM}}=CN.\dfrac{CA}{CM}=\dfrac{2a\sqrt{13}}{13}\)
Gọi P là trung điểm CD, do tam giác CDM cân tại M \(\Rightarrow\) CM là trung trực CD
Gọi I là giao điểm PM và DH \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
\(MH=CM-CH=\dfrac{5a\sqrt{13}}{52}\) ; \(MP=\sqrt{MC^2-CP^2}=\dfrac{3a}{4}\)
\(DH=\sqrt{MD^2-MH^2}=\sqrt{MC^2-MH^2}=\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}\)
\(IH=MH.tan\widehat{CMP}=MH.\dfrac{CP}{MP}=\dfrac{5a\sqrt{13}}{78}\)
\(R=ID=DH-IH=\dfrac{a\sqrt{13}}{6}\)
Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng a = 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A. x = 6
B. x = 14
C. x = 3 2
D. x = 2 3
Đáp án C
Gọi H là trung điểm BC khi đó A H ⊥ B C D H ⊥ B C
SUY RA B C ⊥ A H D và ta có A H = D H = a 3 2
Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên
H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4
Ta có V A B C D = V B A H D + V C A H D = 1 3 B C . S A H D = 1 3 a 1 2 H E . A D
Lại có
3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2. 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4 = 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V m a x = a 3 8
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 3 2
Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD = x và các cạnh còn lại đều bằng a = 2 3 Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A. x = 6
B. x = 14
C. x = 3 2
D. x = 2 3
Cho tứ diện ABCD có AB=6a, CD=8a và các cạnh còn lại bằng a 74 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cho tứ diện ABCD có AB=2, CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD
Cho tứ diện ABCD có AB=2; CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD.
A. 1156 π 31
B. 1156 π 93
C. 47 π
D. 1280 π 93
Đán án C
Gọi G là trung điểm của EF thì G chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có C E 2 = C B 2 + C A 2 2 − A B 2 4 = 6 2 + 6 2 2 − 2 2 4 = 35 ,
E F 2 = C E 2 − C F 2 = 35 − 2 2 = 31
⇒ G F = 31 2 ⇒ R = G C = G F 2 + C F 2 = 31 4 + 4 = 47 2 .
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là:
S = 4 π R 2 = 4 π . 47 4 = 47 π .
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
A. 7 2 a 3 216
B. 11 2 a 3 216
C. 13 2 a 3 216
D. 2 a 3 18