Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Diện tích mặt đáy là:\(\dfrac{a^2.\sqrt{3}}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ là: \(a.\dfrac{a^2.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow A\)
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a:
\(A,\sqrt{3a^3}\) \(B,\dfrac{\sqrt{3a^3}}{6}\) \(C,\dfrac{\sqrt{3a^3}}{2}\) \(D,2a^3\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{ABC}.A'B'C'=AA'.S_{ABC}=2a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}=a^3\sqrt{3}\)
Chọn A
Câu 1 : Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h có thể tích được tính theo công thức
A. \(V=\frac{1}{3}Bh\) B. V = Bh C. V = 3Bh D. V = \(\frac{1}{2}Bh\)
Câu 2 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều biết cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{6}\)
A. \(V=3\sqrt{2}a^3\) B. V = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}a^3\) C. V = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}a^3\) D. V = \(\sqrt{2}a^3\)
Câu 3 : Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt{2}\) , cạnh bên của lăng trụ bằng 5a
A. V = 5a3 B. V = \(2\sqrt{2}a^3\) C. V = \(\frac{5}{3}a^3\) D. V = \(\sqrt{2}a^3\)
Câu 4 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều . Biết cạnh đáy bằng \(a\sqrt{3}\) và đường chéo của một mặt bên bằng 2a
A. V = \(\sqrt{3}a^3\) B. V = \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\) C. V = \(\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\) D. V = \(\sqrt{2}a^3\)
Câu 5 : Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều . Biết cạnh đáy bằng \(\alpha\) và góc giữa (A'BC) với mặt phẳng (ABC) bằng 600
A. V = \(\frac{3\sqrt{3}}{8}a^3\) B. V = \(\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\) C. V = \(\frac{3\sqrt{3}}{2}a^3\) D. V = \(\sqrt{3}a^3\)
1.
\(V=Bh\)
2.
\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=Bh=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{6}=\frac{3\sqrt{2}}{4}a^3\)
3.
\(B=\frac{1}{2}\left(a\sqrt{2}\right)^2=a^2\Rightarrow V=Bh=a^2.5a=5a^3\)
4.
\(h=\sqrt{\left(2a\right)^2-\left(a\sqrt{3}\right)^2}=a\)
\(B=\frac{\left(a\sqrt{3}\right)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^2\)
\(V=Bh=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\)
5.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(A'AM\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}\) là góc giữa (A'BC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}=60^0\)
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'A=AM.tan60^0=\frac{3a}{2}\)
\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=B.A'A=\frac{3\sqrt{3}}{8}a^3\)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết khoảng cách giữa AA' và BC là \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) là
A. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{8}{a^3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
C. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).
D. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
Diện tích đáy lớn là: \(S = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Diện tích đáy bé là: \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\left( {{a^2}\sqrt 3 + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Chọn C.
Câu 1 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AC = 2a , \(\widehat{BAC}=120^0\) . Biết thể tích lăng trụ đã cho bằng \(a^3\sqrt{3}\) . Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)
A. 150 B. 300 C. 450 D. 600
Câu 2 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (A'BC) chia lăng trụ thành hai phần . Tính thể tích V của khối đa diện có chưa đỉnh B' ; biết BC = A'A = a
A. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) B. V = \(\frac{1}{4}a^3\) C. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) D. V = \(\frac{1}{6}a^3\)
Câu 3 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B , AB = \(a\sqrt{2}\) . Góc giữa A'B và mặt phẳng (ACC'A' ) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. 2a3 B. \(2\sqrt{6}a^3\) C. \(\frac{2\sqrt{6}}{3}a^3\) D. \(\frac{2}{3}a^3\)
Câu 4 : Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (A'B'G) chia lăng trụ thành 2 phần , tính thể tích phần chứa cạnh AB
A. \(\frac{5a^3\sqrt{3}}{108}\) B. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{36}\) C. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\) D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
Câu 5 : Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' , tam giác ABC vuông tại B , hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm AC . Biết AB = a , BC = \(a\sqrt{3}\) , \(\widehat{\left(A^'B,\left(ABC\right)\right)=45^0}\)
A. V = \(\frac{\sqrt{3}}{8}a^3\) B. V = \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\) C. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) D. V = \(\sqrt{3}a^3\)
1.
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sin\widehat{BAC}=a^2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow A'A=\frac{V}{S_{ABC}}=\frac{a^3\sqrt{3}}{a^2\sqrt{3}}=a\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow BC\perp\left(A'AM\right)\Rightarrow\widehat{AMA'}\) là góc giữa (ABC) và (A'BC)
\(AM=AB.sin\widehat{B}=2a.sin30^0=a\)
\(\Rightarrow tan\widehat{AMA'}=\frac{A'A}{AM}=1\Rightarrow\widehat{AMA'}=45^0\)
2.
Đề thiếu dữ kiện ko tính được, chỉ tính được trong trường hợp tam giác ABC là vuông cân.
3.
\(AC=BC=a\sqrt{2}\) ; \(AC=AB\sqrt{2}=2a\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow BM\perp\left(ACC'A'\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BA'M}\) là góc giữa A'B và (ACC'A')
\(\Rightarrow\widehat{BA'M}=30^0\)
\(BM=\frac{1}{2}AC=a\)
\(tan\widehat{BA'M}=\frac{BM}{A'M}\Rightarrow A'M=\frac{BM}{tan30^0}=a\sqrt{3}\)
\(A'A=\sqrt{A'M^2-AM^2}=a\sqrt{2}\)
\(V=\frac{1}{2}A'A.AB.BC=a^3\sqrt{2}\)
Ko đáp án nào đúng
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vương, cạnh đáy bằng \(2a\sqrt{2}\) và đường chéo AC'=5a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A. \(24a^3\) B. \(8a^3\) C.\(17\sqrt{2}a^3\) D.\(4a^3\)
\(AC=AB\sqrt{2}=4a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(CC'=\sqrt{\left(AC'\right)^2-AC^2}=3a\)
\(\Rightarrow V=3a.\left(2a\sqrt{2}\right)^2=24a^3\)
1)Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{3}\)cm. Tính thể tích khối lập phương đó
2) Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. TÍnh thể tích khối chóp A'.ABC' theo V
3)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tamiacs đều cạnh a và đường thẳng A'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
4)Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB=CSB=600 , SA=SB=SC=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
5) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SB=\(a\sqrt{5}\), ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 27 3 2
B. 9 3 2
C. 9 3 4
D. 27 3 4
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 9 3 4
B. 27 3 4
C. 27 3 2
D. 9 3 2