Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn thị Phụng

Câu 1 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AC = 2a , \(\widehat{BAC}=120^0\) . Biết thể tích lăng trụ đã cho bằng \(a^3\sqrt{3}\) . Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)

A. 150 B. 300 C. 450 D. 600

Câu 2 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (A'BC) chia lăng trụ thành hai phần . Tính thể tích V của khối đa diện có chưa đỉnh B' ; biết BC = A'A = a

A. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) B. V = \(\frac{1}{4}a^3\) C. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) D. V = \(\frac{1}{6}a^3\)

Câu 3 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B , AB = \(a\sqrt{2}\) . Góc giữa A'B và mặt phẳng (ACC'A' ) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. 2a3 B. \(2\sqrt{6}a^3\) C. \(\frac{2\sqrt{6}}{3}a^3\) D. \(\frac{2}{3}a^3\)

Câu 4 : Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (A'B'G) chia lăng trụ thành 2 phần , tính thể tích phần chứa cạnh AB

A. \(\frac{5a^3\sqrt{3}}{108}\) B. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{36}\) C. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\) D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

Câu 5 : Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' , tam giác ABC vuông tại B , hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm AC . Biết AB = a , BC = \(a\sqrt{3}\) , \(\widehat{\left(A^'B,\left(ABC\right)\right)=45^0}\)

A. V = \(\frac{\sqrt{3}}{8}a^3\) B. V = \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\) C. V = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) D. V = \(\sqrt{3}a^3\)

Phụng Nguyễn Thị
22 tháng 8 2020 lúc 10:13

giải nhanh giúp mình với ạ

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 8 2020 lúc 11:37

1.

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sin\widehat{BAC}=a^2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow A'A=\frac{V}{S_{ABC}}=\frac{a^3\sqrt{3}}{a^2\sqrt{3}}=a\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow BC\perp\left(A'AM\right)\Rightarrow\widehat{AMA'}\) là góc giữa (ABC) và (A'BC)

\(AM=AB.sin\widehat{B}=2a.sin30^0=a\)

\(\Rightarrow tan\widehat{AMA'}=\frac{A'A}{AM}=1\Rightarrow\widehat{AMA'}=45^0\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 8 2020 lúc 11:48

2.

Đề thiếu dữ kiện ko tính được, chỉ tính được trong trường hợp tam giác ABC là vuông cân.

3.

\(AC=BC=a\sqrt{2}\) ; \(AC=AB\sqrt{2}=2a\)

Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow BM\perp\left(ACC'A'\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BA'M}\) là góc giữa A'B và (ACC'A')

\(\Rightarrow\widehat{BA'M}=30^0\)

\(BM=\frac{1}{2}AC=a\)

\(tan\widehat{BA'M}=\frac{BM}{A'M}\Rightarrow A'M=\frac{BM}{tan30^0}=a\sqrt{3}\)

\(A'A=\sqrt{A'M^2-AM^2}=a\sqrt{2}\)

\(V=\frac{1}{2}A'A.AB.BC=a^3\sqrt{2}\)

Ko đáp án nào đúng

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 8 2020 lúc 12:01

4.

Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt AC và BC tại M và N

\(\Rightarrow A'B'NM\) là thiết diện của (A'B'G) và lăng trụ

Theo Talet ta có \(\frac{CM}{AC}=\frac{CN}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow CM=CN=\frac{2a}{3}\)

Kéo dài A'M, B'N, C'C đồng quy tại P (theo tính chất giao tuyến 3 mặt phẳng)

Do \(CN//B'C'\Rightarrow\frac{PC}{PC'}=\frac{CN}{B'C'}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{PC}{PC+CC'}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3PC=2\left(PC+a\right)\Rightarrow PC=2a\)

\(\Rightarrow PC'=3a\)

\(MN=\frac{2}{3}BC\Rightarrow S_{CMN}=\frac{4}{9}S_{ABC}=\frac{4}{9}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}\)

\(V_{P.A'B'C'}=\frac{1}{3}PC'.S_{A'B'C'}=\frac{1}{3}.3a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

\(V_{P.CMN}=\frac{1}{3}PC.S_{CMN}=\frac{1}{3}.2a.\frac{a^2\sqrt{3}}{9}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)

\(\Rightarrow V_{CMN.A'B'C'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}=\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}\)

\(\Rightarrow V_{MNABA'B'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Bích Phương
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Hường Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phương Khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
Trương Văn Châu
Xem chi tiết
Thu Hiền
Xem chi tiết
Loan Ngô
Xem chi tiết
Phạm Minh Thu
Xem chi tiết