a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cântại A

mà AM vuông góc

nen AM là phân giác của góc DAE

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔABH=ΔACK

=>BH=CK

d: Gọi O là giao của BH và CK

góc OBC=góc HBD

góc OCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE

nên góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC

=>A,M,O thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cântại A

mà AM vuông góc

nen AM là phân giác của góc DAE

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔABH=ΔACK

=>BH=CK

d: Gọi O là giao của BH và CK

góc OBC=góc HBD

góc OCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE

nên góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC

=>A,M,O thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cântại A

mà AM vuông góc

nen AM là phân giác của góc DAE

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔABH=ΔACK

=>BH=CK

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

vì ∠ACB +∠ACE=180^o(2 góc kề bù)

=>∠ACE=180^o-∠ACB

mà ∠ABC=∠ACB(ΔABC cân tại A)

=>∠ACE=∠ABD=180^o-∠ACB

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BD=CE(giả thuyết)

∠ABD=∠ACE(chứng minh trên)   

=>ΔACE=ΔABD(C-G-C)

=>ΔADE cân tại A 

vì M là trung điểm của BC nên MC=MB

mà BD=CE(giả thuyết)

=>ME=MD

xét ΔAME và ΔAMD có:

AM là cạnh chung 

AE=AD(câu a)

ME=MD(chứng minh trên)

=>ΔAMD=ΔAME(C-C-C)

=> ∠DAM=∠EAM(2 góc tưng ứng)

=>AM là tia phân giác của ∠DAE

ta có:∠CAE=∠BAD(câu a)

=>∠BAH=∠CAK=∠BAC+∠CAH

xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:

AB=AC(Δ ABC cân tại A)

∠CAK=∠BAH(chứng minh trên)

=>ΔBAH=ΔCAK(cạnh-huyền-góc-nhọn)

=>BH=CK(2 cạnh tưng ứng)                                                                         

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

BD = CE => HD = HE => AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là dg cao)

b) Câu b => M trung vs H. AM là phân giác cũng là tình chất tam giác cân. Còn nếu muốn cm cụ thể thì. 

Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM. Ta có AM là cạnh chung. MD = ME (M trung điểm DE). AE = AD Tam giác cân => 2 tam giác = nhau => DPCM

c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K  và H

Ta có: EC = DB

Góc E = góc D => 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)

=> BH = CK 

Bạn nguyen khoi nguyen ơi, ở câu b thì cho m là trung diểm bc, ko phaj de đâu

Câu 1
a/ có: AB = AC 
BD = CE 
=> AB / BD = AC / CE 
theo định lí đảo Thales ta suy ra: DE // BC (đpcm) 
b/ có: MBD và NCE là hai tgiác vuông có cạnh huyền bằng nhau là: 
BD = CE. 
mặt khác do tính chất góc đối đỉnh ta có: 
gócMBD = gócABC; gócNCE = gócACB 
mà gócABC = gócACB (ABC là tgiác cân) 
=> gócMBD = gócNCE 
=> tgiácMBD = tgiácNCE 
=> DM = EN (đpcm) 
c/ Gọi K là trung điểm BC, do ABC là tgiác cân nên AK vuông BC (đường trung tuyến cũng là đường cao) 
có BK = KC 
mà MB = NC (tgiác MBD = tgiác NCE) 
=> MB + BK = KC + CN 
=> MK = KN 
hiển nhiên AK vuông MN 
tgiác AMN có AK vừa đường cao vừa trung tuyến nên là tgiác cân.

ko biết đúng ko

a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

BD = CE => HD = HE => AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là dg cao)

b) Câu b => M trung vs H. AM là phân giác cũng là tình chất tam giác cân. Còn nếu muốn cm cụ thể thì. 

Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM. Ta có AM là cạnh chung. MD = ME (M trung điểm DE). AE = AD Tam giác cân => 2 tam giác = nhau => DPCM

c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K  và H

Ta có: EC = DB

Góc E = góc D => 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)

=> BH = CK 

a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

\(AB=AC\)(tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

b) Ta có: \(BM=MC\) (M là trung điểm BC)

               \(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\Rightarrow MD=ME\)

=> M là trung điểm của DE

Xét tam giác ADE vuông tại A có

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm DE)

=> AM là tia phân giác \(\widehat{DAE}\)

Và AM là đường trung trực ΔADE => AM⊥DE

c) Xét tam giác BHD vuông tại H và tam giác CKE vuông tại K có

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)( Tam giác ADE cân tại A)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)

=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)

d) Ta có: AD=AE( tam giác ADE cân tại A)

             DH=KE( tam giác BHD = tam giác CKE)

=> AD-DH=AE-KE

=> AH=AK

=> Tam giác AHK cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

Mà \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (tam giác AADE cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)

Mà 2 góc này là 2 góc đồng vị

=> HK//DE => HK//BC

A, xét tam giác ABD và tam giác ACE có

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

MK Góc ABD + ABC = 180 độ

  lại có góc ACE + ACB = 180 độ

mà góc ABC = ACB(tam giác ABC cân tại A)

=> Góc ABD =ACE

BD = CE ( GT )

nên tam giác ABD = tam giác ACE (C-G-C)

=> góc ADB = góc AEC 

=> tam giác AED cân tại A

b,xét tam giác DAM và tam giác EAM có

AD = AE ( cm a, )

AM cạnh cung

mk có MB=MC(M TĐ BC) (1)

ta lại có BD = CE ( GT) (2)

từ (1) và (2) ta có

DB+BM =CE + MC

hay DM = ME

nên tam giác DAM = tam giác EAM ( C-C-C )

=> góc MAD = MAE 

=>AM ph/G góc DAE

c, xét tam giác BAH và tam giác CAK có

góc BHA=CKA ( = 1 vuông )

AC =AB   ( tam giác ABC cân tại A)

góc BAH = CAK ( tam giác ABD = tam giác ACE)

nên tam giác BAH = tam giác CAK ( cạnh huyền góc nhọn )

=> BH = CK

a) Ta có: \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân ) gt

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ACE}\) 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(cặp góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

b) \(\Delta ABC:BM=MC\left(gt\right)\)

               \(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)

               \(\Rightarrow MD=ME\)=> AM là trung tuyến của tam giác ADC

Tam giác ADE cân tại a( câu a).  => AM là phân giác của góc DAE

c) \(\Delta DHB:\widehat{DHB}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HDB}+\widehat{DBH}=90^o\)

\(\Delta KCE:\widehat{CKE}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KCE}+\widehat{CEK}=90^o\)

Mà \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(vì tam giác ADE cân) câu a

Xét \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)(chứng minh trên)

\(DB=EC\left(gt\right)\)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow HB=KC\)(cặp cạnh tương ứng)

a 

Ta có : ABD + ABE = 180 ( 2 góc kề bù )

          ACE + ACD = 180 ( 2 góc kề bù 

=> ABD = ACE

Xét tam giác ABD và ACE

AB = AC

ABD = ACE

BD = CE

=> ABD = ACE ( c.g.c )

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> ADE cân tại A

b, 

ta có : BD + BM = DM 

           MC + CE = ME

=> MD = ME

xét tam giác AMD và AME

AD = AE

DM = ME

AM chung

=> AMD = AME ( c c c )

=> MAD = MAE ( 2 góc tương ứng )

=> AM là tia phân giác của DAE

c, 

Xét tam giác HBD và KCE

BHD = CKE 

BD = CE

HDB = KCE

=> HBD = KCE ( c.h - g.n )

=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

Bn có thể làm phần d này ko ?

d) CMR: Ba đường thẳng AM , BH và CK gặp nhau tại 1 điểm