Question

Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của các tia BC và CB .Lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD=CE

A) CM:tam giác ADE cân 

B)Gọi M là trung điểm của BC  .CM:AM là phân giác góc DAE

C)Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE .CM:BH=CK

BÀI NÀY TỚ KO BIẾT LÀM GIÚP TỚ VỚI NHÉ????????

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Answer 2

vì ∠ACB +∠ACE=180^o(2 góc kề bù)

=>∠ACE=180^o-∠ACB

mà ∠ABC=∠ACB(ΔABC cân tại A)

=>∠ACE=∠ABD=180^o-∠ACB

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BD=CE(giả thuyết)

∠ABD=∠ACE(chứng minh trên)   

=>ΔACE=ΔABD(C-G-C)

=>ΔADE cân tại A 

vì M là trung điểm của BC nên MC=MB

mà BD=CE(giả thuyết)

=>ME=MD

xét ΔAME và ΔAMD có:

AM là cạnh chung 

AE=AD(câu a)

ME=MD(chứng minh trên)

=>ΔAMD=ΔAME(C-C-C)

=> ∠DAM=∠EAM(2 góc tưng ứng)

=>AM là tia phân giác của ∠DAE

ta có:∠CAE=∠BAD(câu a)

=>∠BAH=∠CAK=∠BAC+∠CAH

xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:

AB=AC(Δ ABC cân tại A)

∠CAK=∠BAH(chứng minh trên)

=>ΔBAH=ΔCAK(cạnh-huyền-góc-nhọn)

=>BH=CK(2 cạnh tưng ứng)